এক ব্যক্তির স্রোতের প্রতিকূলে এবং অনুকূলে গতিবেগ যথাক্রমে 16 কিমি/ঘণ্টা এবং 22 কিমি/ঘণ্টা। স্থির জলে ব্যক্তির গতিবেগ (কিমি/ঘণ্টা) হবে— [RRC (ER) Exam. '14]
সঠিক উত্তর: (A) 19
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
স্থির জলে গতিবেগ নির্ণয়ের সূত্রটি হলো:
স্থির জলে গতিবেগ = (স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ + স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ) / 2
দেওয়া আছে,
স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ = 22 কিমি/ঘণ্টা
স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ = 16 কিমি/ঘণ্টা
সূত্র অনুযায়ী,
স্থির জলে ব্যক্তির গতিবেগ = (22 + 16) / 2
= 38 / 2
= 19 কিমি/ঘণ্টা।
10 মিটার/সেকেন্ড গতিবেগে ধাবমান 120 মিটার লম্বা একটি ক্যারাভ্যান দাঁড়িয়ে থাকা একটি বালককে কত সেকেন্ডে অতিক্রম করবে? [RRC (ER) Exam. '14]
সঠিক উত্তর: (B) 12
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
যখন একটি ক্যারাভ্যান বা ট্রেন একটি বালক বা খুঁটির মতো স্থির বিন্দুকে অতিক্রম করে, তখন তাকে নিজের দৈর্ঘ্যের সমান দূরত্ব অতিক্রম করতে হয়।
অতিক্রান্ত দূরত্ব = ক্যারাভ্যানের দৈর্ঘ্য = 120 মিটার।
গতিবেগ = 10 মিটার/সেকেন্ড।
প্রয়োজনীয় সময় = দূরত্ব / গতিবেগ
= 120 মিটার / 10 মিটার/সেকেন্ড
= 12 সেকেন্ড।
সুতরাং, বালকটিকে অতিক্রম করতে 12 সেকেন্ড সময় লাগবে।
একটি মোটর সাইকেল তিন ঘণ্টায় 60 কিমি যায়। যদি এর গতিবেগ দ্বিগুণ হয়, তবে এটি পরবর্তী 1 ঘণ্টায় কত কিমি দূরত্ব অতিক্রম করবে? [RRB (RDF/RPSF) Exam. '15]
সঠিক উত্তর: (B) 40
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
ধাপ ১: মোটর সাইকেলের প্রকৃত গতিবেগ নির্ণয়
গতিবেগ = দূরত্ব / সময়
= 60 কিমি / 3 ঘণ্টা
= 20 কিমি/ঘণ্টা।
ধাপ ২: নতুন গতিবেগ নির্ণয়
প্রশ্নানুসারে, গতিবেগ দ্বিগুণ করা হয়েছে।
নতুন গতিবেগ = 20 × 2 = 40 কিমি/ঘণ্টা।
ধাপ ৩: 1 ঘণ্টায় অতিক্রান্ত দূরত্ব নির্ণয়
নতুন গতিবেগে 1 ঘণ্টায় অতিক্রান্ত দূরত্ব = নতুন গতিবেগ × সময়
= 40 কিমি/ঘণ্টা × 1 ঘণ্টা
= 40 কিমি।
সুতরাং, এটি পরবর্তী 1 ঘণ্টায় 40 কিমি দূরত্ব অতিক্রম করবে।
একটি বাস 75 কিমি/ঘণ্টা গতিবেগে 45 মিনিট এবং পরবর্তী 90 কিমি/ঘণ্টা গতিবেগে 45 মিনিট যাত্রাপথ অতিক্রম করে। বাসটি দেড় ঘণ্টায় কত কিমি যাবে? [RRB (RDF/RPSF) Exam. '15]
সঠিক উত্তর: (A) 123.75
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
দেড় ঘণ্টা মানে 90 মিনিট, যা দুটি 45 মিনিটের সমান। আমাদের এই 90 মিনিটের মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব বের করতে হবে।
ধাপ ১: প্রথম 45 মিনিটে অতিক্রান্ত দূরত্ব
সময় = 45 মিনিট = 45/60 ঘণ্টা = 0.75 ঘণ্টা।
গতিবেগ = 75 কিমি/ঘণ্টা।
অতিক্রান্ত দূরত্ব = গতিবেগ × সময় = 75 × 0.75 = 56.25 কিমি।
ধাপ ২: পরবর্তী 45 মিনিটে অতিক্রান্ত দূরত্ব
সময় = 45 মিনিট = 0.75 ঘণ্টা।
গতিবেগ = 90 কিমি/ঘণ্টা।
অতিক্রান্ত দূরত্ব = গতিবেগ × সময় = 90 × 0.75 = 67.5 কিমি।
ধাপ ৩: মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব
দেড় ঘণ্টায় (90 মিনিটে) মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = 56.25 + 67.5 = 123.75 কিমি।
একজন দৌড়বাজ 15 কিমি/ঘণ্টা গতিতে 8 কিমি দৌড়তে কত সময় নেবে? [RRB (RDF/RPSF) Exam. '15]
সঠিক উত্তর: (D) 32 মিনিট
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
ধাপ ১: ঘণ্টায় সময় নির্ণয়
দূরত্ব = 8 কিমি
গতিবেগ = 15 কিমি/ঘণ্টা
সময় = দূরত্ব / গতিবেগ = 8/15 ঘণ্টা।
ধাপ ২: সময়কে মিনিটে রূপান্তর
যেহেতু উত্তর মিনিটে দেওয়া আছে, আমরা ঘণ্টাকে মিনিটে পরিবর্তন করব।
1 ঘণ্টা = 60 মিনিট।
সময় (মিনিট) = (8/15) × 60
= 8 × 4
= 32 মিনিট।
একটি ভ্যান 25 কিমি দূরত্ব যায় 20 কিমি/ঘণ্টা বেগে এবং পরবর্তী 80 কিমি দূরত্ব যায় 25 কিমি/ঘণ্টা বেগে। সমগ্র যাত্রায় ভ্যানটির গড় বেগ (কিমি/ঘণ্টা এককে) হল— [RRB (NTPC) Exam. '16]
সঠিক উত্তর: (D) 23.6
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
গড় বেগের সূত্র = (মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব) / (মোট সময়)
ধাপ ১: মোট দূরত্ব নির্ণয়
মোট দূরত্ব = 25 কিমি + 80 কিমি = 105 কিমি।
ধাপ ২: মোট সময় নির্ণয়
ধাপ ৩: গড় বেগ নির্ণয়
গড় বেগ = মোট দূরত্ব / মোট সময় = 105 / 4.45
= 10500 / 445
≈ 23.595 কিমি/ঘণ্টা
যা প্রায় 23.6 কিমি/ঘণ্টা।
একটি মোটরবাইকেল 10⁻² সেকেন্ডে 4 × 10⁴ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করলে, এর বেগ (মি/সে এককে) হবে— [RRB (NTPC) Exam. '16]
সঠিক উত্তর: (C) 4 × 10⁶
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
বেগ = দূরত্ব / সময়
দেওয়া আছে,
দূরত্ব = 4 × 10⁴ মিটার
সময় = 10⁻² সেকেন্ড
বেগ = (4 × 10⁴) / (10⁻²)
= 4 × 10⁽⁴⁻⁽⁻²⁾⁾ (সূচকের নিয়ম অনুযায়ী, ভাগের সময় পাওয়ার বিয়োগ হয়)
= 4 × 10⁽⁴⁺²⁾
= 4 × 10⁶ মিটার/সেকেন্ড।
400 মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন, 80 কিমি/ঘণ্টা বেগে গতিশীল। একটি বিদ্যুতের খুঁটিকে পার করতে ট্রেনটির কত সেকেন্ড সময় লাগবে? [RRB (NTPC) Exam. '16]
সঠিক উত্তর: (C) 18
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
ধাপ ১: গতিবেগকে মিটার/সেকেন্ড-এ রূপান্তর
ট্রেনের গতিবেগ = 80 কিমি/ঘণ্টা
= 80 × (5/18) মিটার/সেকেন্ড
= 40 × (5/9) = 200/9 মিটার/সেকেন্ড।
ধাপ ২: সময় নির্ণয়
একটি বিদ্যুতের খুঁটি পার করার জন্য ট্রেনকে নিজের দৈর্ঘ্য (400 মিটার) অতিক্রম করতে হয়।
সময় = দূরত্ব / গতিবেগ
= 400 / (200/9)
= 400 × (9/200)
= 2 × 9
= 18 সেকেন্ড।
একজন সাইকেল আরোহী 15 কিমি/ঘণ্টা বেগে 8 কিমি যাওয়ার পর আরও 4 কিমি যায় 20 কিমি/ঘণ্টা বেগে। আরোহীর গড় বেগ কত? [RRB (NTPC) Exam. '16]
সঠিক উত্তর: (B) 16.36 কিমি/ঘণ্টা
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
গড় বেগ = (মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব) / (মোট সময়)
ধাপ ১: মোট দূরত্ব নির্ণয়
মোট দূরত্ব = 8 কিমি + 4 কিমি = 12 কিমি।
ধাপ ২: মোট সময় নির্ণয়
ধাপ ৩: গড় বেগ নির্ণয়
গড় বেগ = মোট দূরত্ব / মোট সময় = 12 / (11/15)
= 12 × (15/11)
= 180 / 11
≈ 16.36 কিমি/ঘণ্টা।
একটি বাস 12⅖ কিমি যায় 1 ঘণ্টায়। বাসটি 2¾ ঘণ্টায় কত কিমি যাবে? [RRB (NTPC) Exam. '16]
সঠিক উত্তর: (B) 34.1
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
ধাপ ১: বাসের গতিবেগ এবং সময়কে অপ্রকৃত ভগ্নাংশে রূপান্তর
বাসের গতিবেগ = 12⅖ কিমি/ঘণ্টা = (12×5 + 2)/5 = 62/5 কিমি/ঘণ্টা।
সময় = 2¾ ঘণ্টা = (2×4 + 3)/4 = 11/4 ঘণ্টা।
ধাপ ২: অতিক্রান্ত দূরত্ব নির্ণয়
দূরত্ব = গতিবেগ × সময়
= (62/5) × (11/4)
= (31/5) × (11/2) (62 এবং 4 কে 2 দিয়ে কাটাকাটি করে)
= (31 × 11) / (5 × 2)
= 341 / 10
= 34.1 কিমি।
সুতরাং, বাসটি 2¾ ঘণ্টায় 34.1 কিমি যাবে।