60 কিমি দূরত্ব অতিক্রম করতে, অর্জুন রোহিতের তুলনায় 2 ঘণ্টা বেশি সময় নেয়। অর্জুন তার বেগ দ্বিগুণ করলে ওই একই দূরত্ব অতিক্রম করতে তার রোহিতের তুলনায় 1 ঘণ্টা কম সময় লাগবে। অর্জুনের প্রকৃত বেগ কত? [RRB NTPC - 2022]
সঠিক উত্তর: (D) 10 কিমি/ঘণ্টা
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
ধরা যাক, অর্জুনের প্রকৃত বেগ = x কিমি/ঘণ্টা এবং রোহিতের বেগ = y কিমি/ঘণ্টা।
মোট দূরত্ব = 60 কিমি।
আমরা জানি, সময় = দূরত্ব / বেগ
প্রথম শর্তানুসারে:
অর্জুনের সময় = 60/x ঘণ্টা
রোহিতের সময় = 60/y ঘণ্টা
প্রশ্ন অনুযায়ী, অর্জুন রোহিতের থেকে 2 ঘণ্টা বেশি সময় নেয়।
অর্থাৎ, (60/x) = (60/y) + 2 ... (i)
দ্বিতীয় শর্তানুসারে:
অর্জুন তার বেগ দ্বিগুণ করলে নতুন বেগ হয় 2x কিমি/ঘণ্টা।
তখন অর্জুনের সময় লাগে = 60/(2x) ঘণ্টা।
এই সময়ে, অর্জুন রোহিতের থেকে 1 ঘণ্টা কম সময় নেয়।
অর্থাৎ, 60/(2x) = (60/y) - 1 ... (ii)
এখন, সমীকরণ (i) থেকে আমরা পাই:
60/y = (60/x) - 2
এই 60/y এর মানটি সমীকরণ (ii) তে বসিয়ে পাই:
60/(2x) = [(60/x) - 2] - 1
=> 30/x = (60/x) - 3
=> 3 = (60/x) - (30/x)
=> 3 = (60 - 30)/x
=> 3 = 30/x
=> 3x = 30
=> x = 30 / 3
=> x = 10
সুতরাং, অর্জুনের প্রকৃত বেগ 10 কিমি/ঘণ্টা।
একটি বাস ও একটি গাড়ির গতিবেগের অনুপাত 7 : 11। যদি গাড়িটি 6 ঘণ্টায় 396 কিমি দূরত্ব অতিক্রম করে, তাহলে বাসটির বেগ কত? [RRB NTPC - 2022]
সঠিক উত্তর: (A) 42 কিমি/ঘণ্টা
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
ধাপ ১: গাড়ির বেগ নির্ণয়
গাড়িটি 6 ঘণ্টায় 396 কিমি দূরত্ব অতিক্রম করে।
সুতরাং, গাড়ির বেগ = দূরত্ব / সময়
= 396 / 6 কিমি/ঘণ্টা
= 66 কিমি/ঘণ্টা।
ধাপ ২: অনুপাত ব্যবহার করে বাসের বেগ নির্ণয়
দেওয়া আছে, বাসের বেগ : গাড়ির বেগ = 7 : 11।
ধরা যাক, বাসের বেগ = 7x এবং গাড়ির বেগ = 11x।
আমরা ধাপ 1 থেকে পেয়েছি, গাড়ির বেগ = 66 কিমি/ঘণ্টা।
তাহলে, 11x = 66
=> x = 66 / 11
=> x = 6
এখন, বাসের বেগ = 7x
= 7 * 6
= 42 কিমি/ঘণ্টা।
সুতরাং, বাসটির বেগ 42 কিমি/ঘণ্টা।
এক ব্যক্তি 75 কিমি/ঘণ্টা বেগে একটি নির্দিষ্ট দূরত্ব 8 ঘণ্টায় অতিক্রম করে। ওই দূরত্ব 6 ঘণ্টায় অতিক্রম করতে হলে, তার বেগ কত হওয়া প্রয়োজন? [RRB Gr.-D - 2022]
সঠিক উত্তর: (B) 100 কিমি/ঘণ্টা
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
ধাপ ১: মোট দূরত্ব নির্ণয়
ব্যক্তির বেগ = 75 কিমি/ঘণ্টা
সময় = 8 ঘণ্টা
আমরা জানি, দূরত্ব = বেগ × সময়
সুতরাং, মোট দূরত্ব = 75 × 8 কিমি = 600 কিমি।
ধাপ ২: নতুন বেগ নির্ণয়
এখন ওই একই দূরত্ব (600 কিমি) 6 ঘণ্টায় অতিক্রম করতে হবে।
প্রয়োজনীয় নতুন বেগ = দূরত্ব / নতুন সময়
= 600 / 6 কিমি/ঘণ্টা
= 100 কিমি/ঘণ্টা।
সুতরাং, তার বেগ 100 কিমি/ঘণ্টা হওয়া প্রয়োজন।
একজন ছাত্র সাইকেলে চেপে 8 km/h বেগে 3/2 ঘণ্টায় স্কুলে পৌঁছায়। ফেরার সময় সে পথে আধঘণ্টা বিশ্রাম নেয়, কিন্তু এমন পথ নেয় যাতে যাত্রাপথের দূরত্ব 1 km কম হয়। একই সময়ে বাড়ি পৌঁছাতে হলে, তাকে সাইকেলের বেগ কত বাড়াতে হবে? [RRB NTPC - 2021]
সঠিক উত্তর: (B) 37.5%
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
ধাপ ১: স্কুলে যাওয়ার দূরত্ব নির্ণয়
স্কুলে যাওয়ার বেগ = 8 কিমি/ঘণ্টা
স্কুলে যাওয়ার সময় = 3/2 ঘণ্টা = 1.5 ঘণ্টা
স্কুলের দূরত্ব = বেগ × সময় = 8 × 1.5 = 12 কিমি।
ধাপ ২: বাড়ি ফেরার জন্য প্রয়োজনীয় তথ্য বিশ্লেষণ
ছাত্রটিকে একই সময়ে বাড়ি পৌঁছাতে হবে, অর্থাৎ ফেরার জন্যেও তার কাছে মোট 1.5 ঘণ্টা সময় আছে।
ফেরার পথের দূরত্ব = (স্কুলের দূরত্ব - 1) কিমি = 12 - 1 = 11 কিমি।
বিশ্রামের সময় = আধঘণ্টা = 0.5 ঘণ্টা।
সুতরাং, সাইকেল চালানোর জন্য প্রকৃত সময় = (মোট সময় - বিশ্রাম) = 1.5 - 0.5 = 1 ঘণ্টা।
ধাপ ৩: ফেরার পথের বেগ নির্ণয়
ফেরার সময় তাকে 1 ঘণ্টায় 11 কিমি পথ অতিক্রম করতে হবে।
সুতরাং, ফেরার বেগ = দূরত্ব / সময় = 11 / 1 = 11 কিমি/ঘণ্টা।
ধাপ ৪: বেগের বৃদ্ধি ও শতাংশ নির্ণয়
আগের বেগ = 8 কিমি/ঘণ্টা।
নতুন বেগ = 11 কিমি/ঘণ্টা।
বেগের বৃদ্ধি = 11 - 8 = 3 কিমি/ঘণ্টা।
বেগের বৃদ্ধির হার (শতাংশ) = (বেগের বৃদ্ধি / আসল বেগ) × 100
= (3 / 8) × 100 %
= 300 / 8 %
= 37.5 %
সুতরাং, তাকে সাইকেলের বেগ 37.5% বাড়াতে হবে।
25 কিমি/ঘণ্টা বেগে ধাবমান একটি ট্রেনের দৈর্ঘ্য 270 মিটার। 2 কিমি/ঘণ্টা বেগে বিপরীত দিক থেকে আসা এক ব্যক্তিকে অতিক্রম করতে ট্রেনটির লাগবে— [Group D Exam. '13, Goods Guard/ECRC Exam. '07]
সঠিক উত্তর: (C) 36 সেকেন্ড
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
ধাপ ১: আপেক্ষিক বেগ নির্ণয়
ট্রেন এবং ব্যক্তি বিপরীত দিক থেকে আসছে, তাই তাদের আপেক্ষিক বেগ হবে তাদের বেগের যোগফল।
ট্রেনের বেগ = 25 কিমি/ঘণ্টা
ব্যক্তির বেগ = 2 কিমি/ঘণ্টা
আপেক্ষিক বেগ = 25 + 2 = 27 কিমি/ঘণ্টা।
ধাপ ২: বেগকে মিটার/সেকেন্ড-এ রূপান্তর
যেহেতু ট্রেনের দৈর্ঘ্য মিটারে এবং উত্তর সেকেন্ডে দেওয়া আছে, তাই বেগকে কিমি/ঘণ্টা থেকে মিটার/সেকেন্ড-এ রূপান্তর করতে হবে।
(কিমি/ঘণ্টা) × (5/18) = (মিটার/সেকেন্ড)
আপেক্ষিক বেগ = 27 × (5/18) মিটার/সেকেন্ড
= (3 × 5) / 2 = 15/2 = 7.5 মিটার/সেকেন্ড।
ধাপ ৩: প্রয়োজনীয় সময় নির্ণয়
ব্যক্তিকে অতিক্রম করার জন্য ট্রেনটিকে তার নিজের দৈর্ঘ্য (270 মিটার) অতিক্রম করতে হবে।
সময় = দূরত্ব / বেগ
= 270 / 7.5 সেকেন্ড
= 2700 / 75 সেকেন্ড
= 36 সেকেন্ড।
সুতরাং, ট্রেনটির 36 সেকেন্ড সময় লাগবে।
একটি ট্রেন 10 মিনিটে 12 কিমি যায়। একটি টেলিগ্রাফের খুঁটি অতিক্রম করতে যদি ট্রেনটির 6 সেকেন্ড সময় লাগে, তবে ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত মিটার? [Group D Exam. '12]
সঠিক উত্তর: (C) 120
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
ধাপ ১: ট্রেনের বেগ নির্ণয় (মিটার/সেকেন্ড-এ)
ট্রেনটি 10 মিনিটে (10 × 60 = 600 সেকেন্ড) 12 কিমি (12 × 1000 = 12000 মিটার) যায়।
সুতরাং, ট্রেনের বেগ = দূরত্ব / সময়
= 12000 / 600 মিটার/সেকেন্ড
= 20 মিটার/সেকেন্ড।
ধাপ ২: ট্রেনের দৈর্ঘ্য নির্ণয়
একটি টেলিগ্রাফের খুঁটি অতিক্রম করার অর্থ হল ট্রেনটি তার নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করছে।
খুঁটি অতিক্রম করতে সময় লাগে = 6 সেকেন্ড।
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = বেগ × সময়
= 20 মিটার/সেকেন্ড × 6 সেকেন্ড
= 120 মিটার।
সুতরাং, ট্রেনটির দৈর্ঘ্য 120 মিটার।
একজন ব্যক্তি 5 কিমি/ঘণ্টা গতিবেগে হেঁটে 15 মিনিটে একটি ব্রিজ অতিক্রম করে। ব্রিজটির দৈর্ঘ্য (মিটারে) কত? [Group D Exam. '12]
সঠিক উত্তর: (D) 1250
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
ধাপ ১: এককগুলিকে সামঞ্জস্যপূর্ণ করা
ব্যক্তির বেগ = 5 কিমি/ঘণ্টা
সময় = 15 মিনিট
যেহেতু ব্রিজের দৈর্ঘ্য মিটারে চাওয়া হয়েছে, আমরা বেগ-কে মিটার/মিনিট-এ এবং সময়কে মিনিটে রাখব।
বেগ = 5 কিমি/ঘণ্টা = 5000 মিটার/ঘণ্টা = 5000/60 মিটার/মিনিট।
সময় = 15 মিনিট।
ধাপ ২: ব্রিজের দৈর্ঘ্য নির্ণয়
ব্রিজ অতিক্রম করার অর্থ হল, ব্যক্তিটি ব্রিজের সমান দূরত্ব অতিক্রম করেছে।
ব্রিজের দৈর্ঘ্য (দূরত্ব) = বেগ × সময়
= (5000 / 60) মিটার/মিনিট × 15 মিনিট
= (5000 × 15) / 60 মিটার
= 5000 / 4 মিটার
= 1250 মিটার।
সুতরাং, ব্রিজটির দৈর্ঘ্য 1250 মিটার।
144 কিমি/ঘণ্টা গতিবেগে একটি 100 মিটার লম্বা ট্রেন একটি ইলেকট্রিক পোল অতিক্রম করতে কত সময় নেবে? [Group D Exam. '12]
সঠিক উত্তর: (A) 2.5 সেকেন্ড
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
ধাপ ১: ট্রেনের বেগকে মিটার/সেকেন্ড-এ রূপান্তর
ট্রেনের বেগ = 144 কিমি/ঘণ্টা
বেগ (মিটার/সেকেন্ড) = 144 × (5/18)
= 8 × 5
= 40 মিটার/সেকেন্ড।
ধাপ ২: সময় নির্ণয়
একটি ইলেকট্রিক পোল অতিক্রম করার জন্য ট্রেনটিকে নিজের দৈর্ঘ্য (100 মিটার) অতিক্রম করতে হবে।
প্রয়োজনীয় সময় = দূরত্ব / বেগ
= 100 মিটার / 40 মিটার/সেকেন্ড
= 10 / 4 সেকেন্ড
= 2.5 সেকেন্ড।
সুতরাং, ট্রেনটির 2.5 সেকেন্ড সময় লাগবে।
একটি ট্রাক 550 মিটার 1 মিনিটে অতিক্রম করে। আবার একটি বাস 33 কিমি 45 মিনিটে অতিক্রম করে। তাদের গতিবেগের অনুপাত কত? [Group D Exam. '12]
সঠিক উত্তর: (A) 3 : 4
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
অনুপাত নির্ণয়ের জন্য দুটি রাশির একক একই হতে হবে। আমরা উভয়ের গতিবেগ মিটার/মিনিট-এ নির্ণয় করব।
ধাপ ১: ট্রাকের গতিবেগ নির্ণয়
ট্রাকটি 1 মিনিটে 550 মিটার যায়।
সুতরাং, ট্রাকের গতিবেগ = 550 মিটার/মিনিট।
ধাপ ২: বাসের গতিবেগ নির্ণয়
বাসটি 45 মিনিটে 33 কিমি যায়।
33 কিমি = 33 × 1000 = 33000 মিটার।
সুতরাং, বাসের গতিবেগ = দূরত্ব / সময়
= 33000 / 45 মিটার/মিনিট
= 2200 / 3 মিটার/মিনিট (15 দিয়ে ভাগ করে)।
ধাপ ৩: গতিবেগের অনুপাত নির্ণয়
ট্রাকের গতিবেগ : বাসের গতিবেগ
= 550 : (2200 / 3)
অনুপাতকে সরল করতে, উভয় পদকে 3 দিয়ে গুণ করি:
= (550 × 3) : 2200
= 1650 : 2200
এবার উভয় পদকে 10 দিয়ে ভাগ করি:
= 165 : 220
এবার উভয় পদকে 55 দিয়ে ভাগ করি (165 = 3×55, 220 = 4×55):
= 3 : 4
সুতরাং, তাদের গতিবেগের অনুপাত 3 : 4।
একটি 280 মিটার লম্বা ট্রেন 63 কিমি/ঘণ্টা বেগে কত সময়ে একটি গাছকে অতিক্রম করবে? [Group D Exam. '12]
সঠিক উত্তর: (B) 16 সেকেন্ড
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
ধাপ ১: ট্রেনের বেগকে মিটার/সেকেন্ড-এ রূপান্তর
ট্রেনের বেগ = 63 কিমি/ঘণ্টা
বেগ (মিটার/সেকেন্ড) = 63 × (5/18)
= (7 × 9 × 5) / (2 × 9)
= 35 / 2
= 17.5 মিটার/সেকেন্ড।
ধাপ ২: সময় নির্ণয়
একটি গাছকে অতিক্রম করার জন্য ট্রেনটিকে নিজের দৈর্ঘ্য (280 মিটার) অতিক্রম করতে হবে।
প্রয়োজনীয় সময় = দূরত্ব / বেগ
= 280 মিটার / 17.5 মিটার/সেকেন্ড
= 2800 / 175 সেকেন্ড
= (2800 ÷ 25) / (175 ÷ 25)
= 112 / 7 সেকেন্ড
= 16 সেকেন্ড।
সুতরাং, গাছটিকে অতিক্রম করতে ট্রেনটির 16 সেকেন্ড সময় লাগবে।