CLASS NO: 02 (নৌকা ও স্রোত)
নৌকা ও স্রোতের অঙ্ক করার জন্য যা যা জানতে ও মনে রাখতে হবে, তা নিচে
বিস্তারিত আলোচনা করা হলো।
মূল ধারণা (Core Concepts)
এখানে দুটি প্রধান গতিবেগ কাজ করে:
-
নৌকার নিজস্ব গতিবেগ (Speed of the Boat): স্থির জলে
(যেমন পুকুর বা হ্রদ) নৌকাটি যে বেগে চলতে পারে।
-
স্রোতের গতিবেগ (Speed of the Stream): নদীর জল যে
বেগে প্রবাহিত হচ্ছে।
এই দুটি গতিবেগের উপর ভিত্তি করে দুটি পরিস্থিতি তৈরি হয়:
-
স্রোতের অনুকূলে (Downstream): যখন নৌকা স্রোতের দিকে
যায়। এক্ষেত্রে স্রোত নৌকাকে সাহায্য করে, তাই নৌকার কার্যকরী গতিবেগ
বেড়ে যায়।
-
স্রোতের প্রতিকূলে (Upstream): যখন নৌকা স্রোতের
বিপরীতে যায়। এক্ষেত্রে স্রোত নৌকাকে বাধা দেয়, তাই নৌকার কার্যকরী
গতিবেগ কমে যায়।
প্রধান পরিভাষা ও সূত্রাবলী (Key Terminology & Formulas)
অঙ্ক করার সুবিধার জন্য আমরা কয়েকটি সংক্ষিপ্ত নাম ব্যবহার করব:
- স্থির জলে নৌকার বেগ = B (Boat's speed)
- স্রোতের বেগ = S (Stream's speed)
-
স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ = D (Downstream speed)
-
স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ = U (Upstream speed)
এই চারটি রাশির মধ্যে সম্পর্কই হলো নৌকা-স্রোতের অঙ্কের ভিত্তি।
১. অনুকূল এবং প্রতিকূলের বেগ নির্ণয়ের সূত্র
উদাহরণ: যদি স্থির জলে একটি নৌকার বেগ 10 কিমি/ঘন্টা
এবং স্রোতের বেগ 2 কিমি/ঘন্টা হয়, তাহলে:
- অনুকূলে বেগ হবে = 10 + 2 = 12 কিমি/ঘন্টা।
- প্রতিকূলে বেগ হবে = 10 - 2 = 8 কিমি/ঘন্টা।
২. নৌকার বেগ এবং স্রোতের বেগ নির্ণয়ের সূত্র (সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ)
অনেক অঙ্কে আপনাকে অনুকূল (D) এবং প্রতিকূলের (U) বেগ দেওয়া থাকবে এবং
সেখান থেকে নৌকার নিজস্ব বেগ (B) ও স্রোতের বেগ (S) বের করতে হবে। এটি
অবশ্যই মুখস্থ রাখতে হবে।
-
স্থির জলে নৌকার বেগ (B):
B = (D + U) / 2
(অর্থাৎ, অনুকূল ও প্রতিকূলের বেগের গড়)
-
স্রোতের বেগ (S):
S = (D - U) / 2
(অর্থাৎ, অনুকূল ও প্রতিকূলের বেগের পার্থক্যের অর্ধেক)
উদাহরণ: একটি নৌকা স্রোতের অনুকূলে 21 কিমি/ঘন্টা এবং
প্রতিকূলে 9 কিমি/ঘন্টা বেগে যায়। স্থির জলে নৌকার বেগ ও স্রোতের বেগ কত?
-
স্থির জলে নৌকার বেগ (B) = (21 + 9) / 2 = 30 / 2 =
15 কিমি/ঘন্টা।
-
স্রোতের বেগ (S) = (21 - 9) / 2 = 12 / 2 =
6 কিমি/ঘন্টা।
সাধারণ অঙ্ক সমাধানের ধাপ
নৌকা ও স্রোতের অঙ্কগুলো মূলত সময় = দূরত্ব / গতিবেগ এই
সূত্র ব্যবহার করেই করা হয়।
পরিস্থিতি ১: একটি নির্দিষ্ট দূরত্ব যেতে বা আসতে সময় নির্ণয়
প্রশ্ন: স্থির জলে নৌকার বেগ 8 কিমি/ঘন্টা এবং স্রোতের
বেগ 2 কিমি/ঘন্টা। স্রোতের অনুকূলে 50 কিমি যেতে কত সময় লাগবে?
সমাধান:
- অনুকূলে বেগ (D) = B + S = 8 + 2 = 10 কিমি/ঘন্টা।
- দূরত্ব = 50 কিমি।
- সময় = দূরত্ব / গতিবেগ = 50 / 10 = 5 ঘন্টা।
পরিস্থিতি ২: যাওয়া-আসার মোট সময় দেওয়া থাকলে দূরত্ব নির্ণয়
প্রশ্ন: এক ব্যক্তি স্থির জলে 5 কিমি/ঘন্টা বেগে নৌকা
চালাতে পারে। স্রোতের বেগ 1 কিমি/ঘন্টা। একটি স্থানে গিয়ে আবার ফিরে আসতে
তার মোট 1 ঘন্টা সময় লাগলে, স্থানটির দূরত্ব কত?
সমাধান:
- অনুকূলে বেগ (D) = 5 + 1 = 6 কিমি/ঘন্টা।
- প্রতিকূলে বেগ (U) = 5 - 1 = 4 কিমি/ঘন্টা।
- ধরি, দূরত্ব = `x` কিমি।
- যাওয়ার সময় (অনুকূলে) = `x / 6` ঘন্টা।
- আসার সময় (প্রতিকূলে) = `x / 4` ঘন্টা।
- প্রশ্নানুসারে, (x/6) + (x/4) = 1
- => (2x + 3x) / 12 = 1
- => 5x = 12
- => x = 12 / 5 = 2.4 কিমি।
যা কিছু অবশ্যই মুখস্থ করতে হবে (Must Memorize)
-
অনুকূলে বেগ (D) = নৌকার বেগ (B) + স্রোতের বেগ (S)
-
প্রতিকূলে বেগ (U) = নৌকার বেগ (B) - স্রোতের বেগ (S)
-
নৌকার বেগ (B) = (অনুকূলে বেগ + প্রতিকূলে বেগ) / 2
-
স্রোতের বেগ (S) = (অনুকূলে বেগ - প্রতিকূলে বেগ) / 2
এই চারটি সূত্র এবং "সময় = দূরত্ব / গতিবেগ"—এই মূল
সূত্রটি মাথায় রাখলে নৌকা ও স্রোতের প্রায় সমস্ত অঙ্কই আপনি করতে পারবেন।
সর্বশেষ টিপস:
-
ট্রেনের অঙ্কের মতোই, এখানেও একক (unit) মেলানো খুব জরুরি। গতিবেগ
কিমি/ঘন্টায় থাকলে সময় ঘন্টায় এবং দূরত্ব কিমিতে রাখতে হবে।
-
অঙ্ক পড়ে ভালোভাবে বোঝার চেষ্টা করুন কোন বেগটি দেওয়া আছে - নৌকার
নিজস্ব বেগ (B), নাকি অনুকূলের বেগ (D), নাকি প্রতিকূলের বেগ (U)। এই
জায়গাটাতেই সবচেয়ে বেশি ভুল হয়।
