অধ্যায়: বিগত বছরের প্রশ্নপত্র (সেট 1)

ব্যাখ্যা (ধাপে ধাপে):

1. কোডিং নিয়ম দুই ধাপে হয়:
   1. ধাপ–১: বাম থেকে গণনা করে বিজোড় অবস্থানের অক্ষরে +3, জোড় অবস্থানে −3 শিফট।
      (A→D, B→E ... এবং Z-এর পরে ঘুরে A, একইভাবে −3 দিলে ঘুরে যায়)
   2. ধাপ–২: পাওয়া ফলটি উল্টো করে (reverse) লেখা হয়।
2. নিয়ম যাচাই (SHIFT → WCLEV):
   S(+3)=V, H(−3)=E, I(+3)=L, F(−3)=C, T(+3)=W ⇒ মেলে “VELCW”।
   এবার উল্টো করলে “WCLEV” — যা দেওয়া আউটপুটের সাথে মিলে।
3. নিয়ম যাচাই (ENTER):
   E(+3)=H, N(−3)=K, T(+3)=W, E(−3)=B, R(+3)=U ⇒ “HKWBU”।
   উল্টো করলে “UBWKH” — দেওয়া “VBWKH”-এর সাথে প্রথম অক্ষরে সামান্য অমিল আছে, তাই এখানে টাইপো থাকা খুব সম্ভব।
   তবু নিয়মটা পরিষ্কার: +3/−3 আলটানেট করে তারপর রিভার্স।
4. এবার ‘TOUCH’ কোড করি:

   অবস্থান	অক্ষর	শিফট	ফল
   1 (বিজোড়)	T	+3	W
   2 (জোড়)	O	−3	L
   3 (বিজোড়)	U	+3	X
   4 (জোড়)	C	−3	Z
   5 (বিজোড়)	H	+3	K

   ধাপ–১ শেষে পাওয়া যায় “WLXZK”।
   ধাপ–২ (উল্টো করলে) হয় “KZXLW”।

চূড়ান্ত উত্তর: (D) KZXLW ✅

ব্যাখ্যা (যুক্তি):

• সিদ্ধান্ত I: বিবৃতি অনুযায়ী, "কোনো চিঠিই কাগজ নয়"। যেহেতু সকল এনভেলপ চিঠির অন্তর্গত, তাই কোনো এনভেলপই কাগজ হতে পারে না। সুতরাং, এই সিদ্ধান্তটি ভুল।
• সিদ্ধান্ত II: "কিছু কাগজ হল নোটবুক" - এই বিবৃতি থেকে এটা নিশ্চিতভাবে বলা যায় না যে সকল নোটবুক কাগজ হতে পারে কি না। তাই "সকল নোটবুক কাগজ হতে পারে না" এই সিদ্ধান্তটি নিশ্চিতভাবে সত্য নয়।
• সিদ্ধান্ত III: এনভেলপ এবং নোটবুকের মধ্যে কোনো নিশ্চিত সম্পর্ক স্থাপন করা যায় না। তাই এই সিদ্ধান্তটিও অনুসরণ করে না।

ব্যাখ্যা (গাণিতিক সমাধান):
এই শ্রেণিটি দুটি স্তরের পার্থক্যের উপর ভিত্তি করে তৈরি।

• ধাপ 1 (প্রথম স্তরের পার্থক্য): 17, 26, 53, 98
• ধাপ 2 (দ্বিতীয় স্তরের পার্থক্য): 9, 27, 45. দেখা যাচ্ছে, পার্থক্যগুলি 18 করে বাড়ছে (9, 9+18=27, 27+18=45)।
• ধাপ 3 (পরবর্তী সংখ্যা নির্ণয়):
  • দ্বিতীয় স্তরের পরবর্তী পার্থক্য হবে: 45 + 18 = 63।
  • প্রথম স্তরের পরবর্তী পার্থক্য হবে: 98 + 63 = 161।
  • সুতরাং, নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে: 198 + 161 = 359।

ব্যাখ্যা (ধাপে ধাপে):

1. সিদ্ধান্ত I (T < E):
   বিবৃতিতে E এবং T সম্পর্কিত অংশ হলো:
   E ≥ U < W = T
   এখানে E-এর সাথে U-এর সম্পর্ক ≥, আর U-এর সাথে T-এর সম্পর্ক < (কারণ U < W = T)।
   ফলে E এবং T-এর মধ্যে সরাসরি কোনো নিশ্চিত সম্পর্ক স্থাপন করা যায় না।
   অতএব, সিদ্ধান্ত I ভুল।
2. সিদ্ধান্ত II (X < U):
   বিবৃতির শুরুতে আছে:
   X > E ≥ U
   অর্থাৎ X > E এবং E ≥ U ⇒ X > U। কিন্তু সিদ্ধান্তে বলা হয়েছে X < U, যা পুরোপুরি বিপরীত।
   অতএব, সিদ্ধান্ত II-ও ভুল।
3. যেহেতু I বা II কোনোটিই সঠিক নয়, তাই সঠিক উত্তর হবে: (A)।

চূড়ান্ত উত্তর: (A) I অথবা II সঠিক নয় ✅

ব্যাখ্যা (গাণিতিক সমাধান):
দ্রষ্টব্য: প্রদত্ত বিকল্পগুলির মধ্যে সঠিক উত্তরটি নেই।

• ধাপ 1: মোট ছাত্র = 50 জন।
• ধাপ 2: কমলেশের স্থান বামদিক থেকে = 22-তম।
• ধাপ 3: রাকেশের স্থান ডানদিক থেকে 17-তম, যা বামদিক থেকে = (50 - 17) + 1 = 34-তম।
• ধাপ 4: তাদের মাঝে ছাত্র সংখ্যা = (বড় স্থান - ছোট স্থান) - 1 = (34 - 22) - 1 = 12 - 1 = 11 জন।

ব্যাখ্যা (গাণিতিক সমাধান):

• ধাপ 1: মিশ্রণের গড় ক্রয়মূল্য (CP) নির্ণয়:
  গড় ক্রয়মূল্য = [(50×2) + (40×4) + (30×9)] / (2+4+9) = [100 + 160 + 270] / 15 = 530 / 15 টাকা/কেজি।
• ধাপ 2: 30% লাভে বিক্রয়মূল্য (SP) নির্ণয়:
  বিক্রয়মূল্য = (530 / 15) × (1 + 30/100) = (530 / 15) × 1.3 ≈ 45.93 টাকা/কেজি।

নিকটতম উত্তর হলো 45.9 টাকা/কেজি।

ব্যাখ্যা (যুক্তি):

• বাম থেকে ডানদিকে: F (G H I J) K (একটি জোড়া: FK), A (B) C (একটি জোড়া: AC)।
• ডান থেকে বামদিকে: কোনো জোড়া নেই।

সুতরাং, মোট দুটি জোড়া পাওয়া গেল: (F, K) এবং (A, C)।

ব্যাখ্যা (ধাপে ধাপে):

• Step 1: অনুপাত = 1/4 : 1/2 : 1/2 ⇒ সরল করলে 1 : 2 : 2।
• Step 2: 25 পয়সার মুদ্রা = 2 ভাগ = 100 টি ⇒ 1 ভাগ = 50 টি।
• Step 3:
  1 টাকার মুদ্রা (1 ভাগ) = 50 টি
  50 পয়সার মুদ্রা (2 ভাগ) = 100 টি
  25 পয়সার মুদ্রা (2 ভাগ) = 100 টি
• Step 4:
  (50 × 1 টাকা) + (100 × 0.50 টাকা) + (100 × 0.25 টাকা)
  = 50 + 50 + 25 = 125 টাকা

Final Answer: (C) 125 টাকা ✅

ব্যাখ্যা:

• আসল ক্রম: 534, 945, 317, 354, 781
• ঊর্ধ্বক্রমে সাজানোর পরের ক্রম: 317, 354, 534, 781, 945

দুটি ক্রমের তুলনা করলে দেখা যায়, কোনো সংখ্যার স্থানই অপরিবর্তিত নেই। সুতরাং, উত্তর হলো 0।