অধ্যায়: বিগত বছরের প্রশ্নপত্র (সেট ৬)

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:

আমাদেরকে প্রদত্ত শ্রেণিটি থেকে এমন ‘4’ খুঁজে বের করতে হবে যার ঠিক পরেই একটি চিহ্ন (@, %, $, *) আছে।

শ্রেণিটি হল: 74 & @ 34 % @ $ 4 @ 34 % 4 $ 5 * @ 4345 * 3

1. প্রথম ‘4’ এর পরে ‘&’ (চিহ্ন) আছে। (1)
2. দ্বিতীয় ‘4’ এর পরে ‘%’ (চিহ্ন) আছে। (2)
3. তৃতীয় ‘4’ এর পরে ‘@’ (চিহ্ন) আছে। (3)
4. চতুর্থ ‘4’ এর পরে ‘%’ (চিহ্ন) আছে। (4)
5. পঞ্চম ‘4’ এর পরে ‘$’ (চিহ্ন) আছে। (5)
6. ষষ্ঠ ‘4’ এর পরে ‘3’ (সংখ্যা) আছে, তাই এটি গণনা করা হবে না।
7. সপ্তম ‘4’ এর পরে ‘5’ (সংখ্যা) আছে, তাই এটিও গণনা করা হবে না।

সুতরাং, মোট 5টি এমন ‘4’ আছে যার ঠিক পরে একটি চিহ্ন রয়েছে।

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:

আমরা মাস অনুযায়ী ব্যক্তিদের সাজাব:

1. জানুয়ারি
2. ফেব্রুয়ারি
3. মার্চ
4. এপ্রিল
5. মে

ধাপগুলো অনুসরণ করি:

• ধাপ 1: Q ফেব্রুয়ারিতে যায়।

  জানুয়ারি: __
  ফেব্রুয়ারি: Q
  মার্চ: __
  এপ্রিল: __
  মে: __
                          

• ধাপ 2: Q ও P-এর মাঝে একজন যায়। Q যেহেতু ফেব্রুয়ারিতে, তাই P অবশ্যই এপ্রিলে যাবে।

  জানুয়ারি: __
  ফেব্রুয়ারি: Q
  মার্চ: __
  এপ্রিল: P
  মে: __
                          

• ধাপ 3: P যে মাসে যায়, R তার পরের মাসে যায়। P এপ্রিলে যায়, সুতরাং R মে মাসে যাবে।

  জানুয়ারি: __
  ফেব্রুয়ারি: Q
  মার্চ: __
  এপ্রিল: P
  মে: R
                          

• ধাপ 4: T ও R-এর মাঝে তিনজন যায়। R যেহেতু মে মাসে (5ম মাস), তাই T অবশ্যই জানুয়ারি মাসে (1ম মাস) যাবে।

  জানুয়ারি: T
  ফেব্রুয়ারি: Q
  মার্চ: __
  এপ্রিল: P
  মে: R
                          

• ধাপ 5: বাকি আছে S এবং খালি মাস হল মার্চ। সুতরাং S মার্চ মাসে যাবে।

  জানুয়ারি: T
  ফেব্রুয়ারি: Q
  মার্চ: S
  এপ্রিল: P
  মে: R
                          

প্রশ্ন অনুযায়ী, মে মাসে R যায়।

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:

নিয়মটি খুঁজে বের করা

1. শব্দটিকে উল্টো করা হয়।
   • LAPTOP → POTPAL
   • MOBILE → ELIBOM
   • DEVICE → ECIVED
2. প্রতিটি অক্ষরকে এক ধাপ এগিয়ে দেওয়া হয় (A→B, B→C, …, Z→A)।
   • POTPAL → P→Q, O→P, T→U, P→Q, A→B, L→M → QPUQBM ✅
   • ELIBOM → E→F, L→M, I→J, B→C, O→P, M→N → FMJCPN ✅

DEVICE-এর জন্য প্রয়োগ

• প্রথমে উল্টো: ECIVED
• প্রতিটি অক্ষর +1:
  • E → F
  • C → D
  • I → J
  • V → W
  • E → F
  • D → E

ফলাফল: FDJWFE

✅ চূড়ান্ত উত্তর: (A) FDJWFE

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:

প্রথমে চিহ্নগুলি পরিবর্তন করে প্রতিটি সমীকরণ পরীক্ষা করতে হবে (BODMAS নিয়ম অনুসারে: Bracket, Of, Division, Multiplication, Addition, Subtraction)।

• চিহ্ন পরিবর্তন:
  • − → ÷
  • + → ×
  • ÷ → −
  • × → +

(A) 20 + 3 − 9 ÷ 5 × 2 = 20
→ 20 × 3 ÷ 9 − 5 + 2
→ 60 ÷ 9 − 5 + 2
→ 6.67 − 5 + 2 = 3.67 (সঠিক নয়)

(B) 20 − 3 + 9 × 5 ÷ 2 = 63
→ 20 ÷ 3 × 9 + 5 − 2
→ (20 ÷ 3) × 9 + 5 − 2
→ 6.67 × 9 + 5 − 2
→ 60 + 5 − 2
→ 65 − 2 = 63 (সঠিক)

(C) 20 × 3 ÷ 9 − 5 + 2 = 32
→ 20 + 3 − 9 ÷ 5 × 2
→ 20 + 3 − (9 ÷ 5) × 2
→ 20 + 3 − 1.8 × 2
→ 23 − 3.6 = 19.4 (সঠিক নয়)

(D) 20 ÷ 3 × 9 + 5 − 2 = 50
→ 20 − 3 + 9 × 5 ÷ 2
→ 20 − 3 + (9 × 5) ÷ 2
→ 20 − 3 + 45 ÷ 2
→ 20 − 3 + 22.5 = 39.5 (সঠিক নয়)

সুতরাং, শুধুমাত্র সমীকরণ (B) সঠিক।

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:

ধাপে ধাপে বিন্যাসটি তৈরি করা যাক:

• ধাপ 1: P-এর বামদিকে তৃতীয়স্থানে R বসে। (উত্তর দিকে মুখ করলে বামদিক মানে আমাদের বামদিক)
  R _ _ P
• ধাপ 2: P-এর ডানদিকে চতুর্থ স্থানে Q বসে।
  R _ _ P _ _ _ Q
• ধাপ 3: Q ও T-এর মাঝে দুজন বসেছে। এর দুটি সম্ভাবনা আছে:
  1. T, Q-এর ডানদিকে বসতে পারে: Q _ _ T
  2. T, Q-এর বামদিকে বসতে পারে: T _ _ Q
• ধাপ 4: এখন আমরা সম্পূর্ণ বিন্যাসটি দেখি।
  • সম্ভাবনা 1 (T ডানদিকে):
    R _ _ P _ _ _ Q _ _ T
    মোট ব্যক্তির সংখ্যা গণনা করি: 1(R) + 2(মাঝে) + 1(P) + 3(মাঝে) + 1(Q) + 2(মাঝে) + 1(T) = 11 জন।
  • সম্ভাবনা 2 (T বামদিকে):
    R _ _ P _ T _ Q। এখানে Q এবং T এর মাঝে একজন বসে। তাই এই সম্ভাবনাটি ভুল।
    যদি T, P এবং Q এর মাঝে বসে, তবে বিন্যাসটি এমন হবে: R _ _ P _ _ T Q. এখানে T ও Q এর মাঝে কেউ নেই।
    তাই দ্বিতীয় সম্ভাবনাটি বাতিল।

যেহেতু বিকল্পে 11 আছে, তাই প্রথম সম্ভাবনাটিই সঠিক। সারিতে মোট 11 জন ব্যক্তি থাকবে।

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:

শব্দটি হল: ALOEVERA
এর বর্ণগুলি হল: A, L, O, E, V, E, R, A

• Vowel (স্বরবর্ণ): A, O, E, E, A (মোট 5টি)
• Consonant (ব্যঞ্জনবর্ণ): L, V, R

এখন শর্তাবলি পরীক্ষা করি:

• শর্ত I: কোনো শব্দ Vowel দিয়ে শুরু হলে এবং Consonant দিয়ে শেষ হলে...।
  'ALOEVERA' শব্দটি Vowel (A) দিয়ে শুরু এবং Vowel (A) দিয়ে শেষ। সুতরাং, এই শর্তটি প্রযোজ্য নয়।
• শর্ত II: একটি শব্দে দুটির বেশি Vowel থাকলে প্রথম Vowel হবে 1, দ্বিতীয়টির সংকেত 2 এইভাবে থাকবে।
  'ALOEVERA' শব্দটিতে 5টি Vowel আছে, যা দুটির বেশি। সুতরাং, এই শর্তটি প্রযোজ্য।
  এই নিয়ম অনুযায়ী, শব্দটিতে Vowel-গুলির সংকেত হবে তাদের অবস্থান অনুযায়ী:
  • প্রথম Vowel (A) → 1
  • দ্বিতীয় Vowel (O) → 2
  • তৃতীয় Vowel (E) → 3
  • চতুর্থ Vowel (E) → 4
  • পঞ্চম Vowel (A) → 5
• শর্ত III: কোনো সংখ্যা Consonant দ্বারা শুরু ও শেষ হলে...।
  শব্দটি Consonant দিয়ে শুরু বা শেষ হয়নি। সুতরাং, এই শর্তটি প্রযোজ্য নয়।

যেহেতু শুধুমাত্র শর্ত II প্রযোজ্য, তাই Vowel-গুলির সংকেত হবে 1, 2, 3, 4, 5 এবং Consonant-গুলির সংকেত টেবিল থেকে নেওয়া হবে।

• L → 4
• V → 2
• R → 1

এখন পুরো শব্দটির সংকেত তৈরি করি:

• A (১ম Vowel) → 1
• L (Consonant) → 4
• O (২য় Vowel) → 2
• E (৩য় Vowel) → 3
• V (Consonant) → 2
• E (৪র্থ Vowel) → 4
• R (Consonant) → 1
• A (৫ম Vowel) → 5

সম্পূর্ণ সংকেতটি হল: 14232415

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:

• মূল শব্দ: A M B U S H E D
• শব্দের বর্ণগুলি: A, M, B, U, S, H, E, D
• বর্ণমালার বিপরীতক্রমে সাজালে: U, S, M, H, E, D, B, A
• নতুন শব্দ: U S M H E D B A

এখন মূল শব্দের সাথে নতুন শব্দের প্রতিটি বর্ণের অবস্থান তুলনা করি:

• অবস্থান 1: A ≠ U
• অবস্থান 2: M ≠ S
• অবস্থান 3: B ≠ M
• অবস্থান 4: U ≠ H
• অবস্থান 5: S ≠ E
• অবস্থান 6: H ≠ D
• অবস্থান 7: E ≠ B
• অবস্থান 8: D ≠ A

দেখা যাচ্ছে, কোনো বর্ণের অবস্থানই অপরিবর্তিত নেই। সুতরাং, উত্তর হবে শূন্য।

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:

বিবৃতিগুলি থেকে সম্পর্কগুলি সাজাই ('>' চিহ্ন দিয়ে 'আগে আছে' বোঝানো হচ্ছে):

1. I. G, L-এর পিছনে এবং L, D-এর পিছনে আছে: এর অর্থ D > L > G
2. II. D, G এর সামনে এবং G, R-এর সামনে আছে: এর অর্থ D > G এবং G > R। এটি উপরের সম্পর্কের সাথে মেলে: D > L > G > R
3. III. V-এর পিছনে F নেই, V, R-এর সামনে আছে:
   • V, R-এর সামনে আছে: V > R
   • V-এর পিছনে F নেই, এর অর্থ F, V-এর আগে বা সমান অবস্থানে আছে: F ≥ V

এখন সব সম্পর্ক একসাথে করলে আমরা পাই: D > L > G > R এবং F ≥ V > R।

এবার সিদ্ধান্তগুলি পরীক্ষা করি:

• সিদ্ধান্ত I. D-এর পিছনে V থাকবে (D > V): আমাদের কাছে D এবং V এর মধ্যে কোনো সরাসরি সম্পর্ক নেই। V, D-এর আগেও থাকতে পারে বা পরেও থাকতে পারে। তাই এই সিদ্ধান্তটি নিশ্চিতভাবে বলা যায় না।
• সিদ্ধান্ত II. F, R-এর সামনে আছে (F > R): আমরা জানি F ≥ V এবং V > R। সুতরাং, F অবশ্যই R-এর সামনে থাকবে (F > R)। এই সিদ্ধান্তটি সঠিক।
• সিদ্ধান্ত III. D, R-এর আগে আছে (D > R): আমরা সম্পর্ক থেকে পেয়েছি D > L > G > R, যা থেকে স্পষ্ট যে D, R-এর আগে আছে। এই সিদ্ধান্তটিও সঠিক।

সুতরাং, সিদ্ধান্ত II এবং III অনুসরণ করছে।

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:

ধাপে ধাপে বিন্যাসটি সাজানো যাক:

1. A একদম বামদিকে বসেছে:
   A _ _ _ _ _ _ _ (মোট 8 জন)
2. T, U-এর ঠিক ডানদিকে আছে: U T একটি জুটি।
3. T ও V-এর মাঝে Z বসেছে: এর অর্থ T Z V অথবা V Z T। যেহেতু U T একটি জুটি, তাই বিন্যাসটি অবশ্যই U T Z V হবে।
4. V ও W-এর মধ্যে শুধুমাত্র X বসেছে: এর অর্থ V X W অথবা W X V। U T Z V এর সাথে যোগ করলে আমরা পাই U T Z V X W।
5. এখন আমাদের হাতে একটি বড় ব্লক আছে: U T Z V X W (6 জন)।
6. A যেহেতু একদম বাম প্রান্তে, তাই এই ব্লকটি A-এর পরেই বসবে।
   A [U T Z V X W] _
7. এখনও Y বাকি আছে এবং একটি স্থান খালি। Y শেষ স্থানে বসবে।
   A U T Z V X W Y
8. শেষ শর্তটি পরীক্ষা করি: Z ও Y-এর মধ্যে তিনজন আছে।
   • বিন্যাসে Z আছে 4 নং স্থানে এবং Y আছে 8 নং স্থানে। তাদের মাঝে V, X, W - অর্থাৎ 3 জন আছে। শর্তটি পূরণ হয়েছে।

সম্পূর্ণ বিন্যাসটি হল: A U T Z V X W Y

প্রশ্ন হল, A-এর ঠিক ডানদিকে কে আছে? উত্তর: U।

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:

আমরা ভেন চিত্রের মাধ্যমে বিবৃতিগুলি বোঝার চেষ্টা করব।

• (a) সব চড়ুই হল পাখি: একটি 'চড়ুই' বৃত্ত 'পাখি' বৃত্তের সম্পূর্ণ ভিতরে থাকবে।
• (b) কিছু পাখি হল প্রাণী: 'পাখি' বৃত্তের সাথে 'প্রাণী' বৃত্তের কিছু অংশ ছেদ করবে।
• (c) সব কুকুর হল প্রাণী: 'কুকুর' বৃত্তটি 'প্রাণী' বৃত্তের সম্পূর্ণ ভিতরে থাকবে।

এবার সিদ্ধান্তগুলি পরীক্ষা করি:

• I. কিছু কুকুর হল চড়ুই: 'কুকুর' বৃত্ত এবং 'চড়ুই' বৃত্তের মধ্যে কোনো নিশ্চিত সম্পর্ক নেই। তারা সম্পূর্ণ আলাদা থাকতে পারে। সুতরাং, এই সিদ্ধান্তটি অনুসরণ করে না।
• II. সব প্রাণী হল পাখি, এটি একটি সম্ভাবনা: হ্যাঁ, এটি একটি সম্ভাবনা। আমরা এমনভাবে চিত্র আঁকতে পারি যেখানে 'প্রাণী' বৃত্তটি 'পাখি' বৃত্তের সম্পূর্ণ ভিতরে থাকবে এবং তা কোনো বিবৃতিকে লঙ্ঘন করবে না। যেহেতু এটি একটি সম্ভাবনা, তাই এই সিদ্ধান্তটি সঠিক।
• III. কিছু প্রাণী হল চড়ুই: 'প্রাণী' এবং 'পাখি'-র ছেদ করা অংশটি 'চড়ুই' বৃত্তের বাইরেও হতে পারে। তাই, এটি নিশ্চিতভাবে বলা যায় না। সুতরাং, এই সিদ্ধান্তটি অনুসরণ করে না।

শুধুমাত্র সিদ্ধান্ত II একটি সম্ভাবনা হিসেবে সঠিক।

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:

ডায়গ্রাম অনুযায়ী:

• Walker = ত্রিভুজ
• Highchair = আয়তক্ষেত্র
• Prams = বৃত্ত
• Strollers = বর্গক্ষেত্র

আমাদের এমন সংখ্যা খুঁজতে হবে যা:

1. Walker (ত্রিভুজের মধ্যে) এবং
2. Highchair (আয়তক্ষেত্রের মধ্যে) কিন্তু
3. Prams (বৃত্তের বাইরে) এবং
4. Strollers (বর্গক্ষেত্রের বাইরে) হবে।

• ত্রিভুজ ও আয়তক্ষেত্রের সাধারণ অংশ হল সংখ্যা 5 এবং 6।
• এবার দেখতে হবে এই দুটি সংখ্যার মধ্যে কোনটি বৃত্ত বা বর্গক্ষেত্রের বাইরে আছে।
• সংখ্যা 6 বর্গক্ষেত্রের (Strollers) ভিতরে আছে। তাই এটি বাতিল।
• সংখ্যা 5 বৃত্ত (Prams) এবং বর্গক্ষেত্র (Strollers) উভয়েরই বাইরে আছে।

সুতরাং, সঠিক উত্তর হল 5।

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:

বিবৃতিগুলি থেকে কে কার থেকে বেশি নম্বর পেয়েছে তা সাজাই ('>' মানে 'বেশি নম্বর পেয়েছে'):

1. H, J-এর থেকে বেশি পায় → H > J
2. G ও K-এর থেকে H کم পেয়েছে → G > H এবং K > H
3. J, I-এর চেয়ে কম পায় → I > J
4. G-এর চেয়ে F বেশি পায় → F > G

এখন সম্পর্কগুলিকে একত্রিত করি:

• F > G এবং G > H থেকে পাই F > G > H।
• H > J যোগ করলে পাই F > G > H > J।
• আমরা আরও জানি K > H, তাই K-ও J-এর থেকে বেশি নম্বর পেয়েছে।
• আমরা জানি I > J।

এই সবগুলি থেকে দেখা যায়:

• F, J-এর থেকে বেশি।
• G, J-এর থেকে বেশি।
• H, J-এর থেকে বেশি।
• I, J-এর থেকে বেশি।
• K, J-এর থেকে বেশি।

যেহেতু বাকি পাঁচজনই (F, G, H, I, K) J-এর থেকে বেশি নম্বর পেয়েছে, তাই J সবচেয়ে কম নম্বর পেয়েছে।