অধ্যায়: বিগত বছরের প্রশ্নপত্র (সেট ৩)

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:

একটি রম্বসের কিছু ধর্ম আমাদের জানতে হবে:

1. রম্বসের চারটি বাহুই সমান।
2. বিপরীত বাহুগুলি সমান্তরাল হয় (BC || AD)।
3. কর্ণদুটি পরস্পরকে সমকোণে (90°) সমদ্বিখণ্ডিত করে।

ধাপ 1: রম্বসের বিপরীত বাহু সমান্তরাল।
যেহেতু ABCD একটি রম্বস, তাই BC বাহু AD বাহুর সমান্তরাল (BC || AD)। AC এখানে ছেদক।
সুতরাং, একান্তর কোণ দুটি সমান হবে।
∠DAC = ∠ACB = 40°

ধাপ 2: রম্বসের কর্ণ দুটি পরস্পরকে লম্বভাবে ছেদ করে।
ধরা যাক, কর্ণ AC এবং BD পরস্পরকে O বিন্দুতে ছেদ করেছে। তাহলে, ∠AOD = 90°।

ধাপ 3: ত্রিভুজ AOD-এর কোণগুলির সমষ্টি।
এখন, ΔAOD-তে, তিনটি কোণের সমষ্টি 180°।
∠DAO + ∠AOD + ∠ADO = 180°
আমরা জানি, ∠DAO (যা ∠DAC) = 40° এবং ∠AOD = 90°।
40° + 90° + ∠ADO = 180°
130° + ∠ADO = 180°
∠ADO = 180° - 130° = 50°

যেহেতু ∠ADO এবং ∠ADB একই কোণ, সুতরাং ∠ADB = 50°।

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:

ধরা যাক, 1 টি পেনের মূল্য = P টাকা এবং 1 টি পেন্সিলের মূল্য = C টাকা।

প্রশ্নানুযায়ী, আমরা দুটি সমীকরণ পাই:
1. 3P + 2C = 53 .....(i)
2. 2P + 5C = 50 .....(ii)

এই সমীকরণ দুটি সমাধান করে P এবং C এর মান বের করতে হবে।

ধাপ 1: সমীকরণ (i) কে 2 দিয়ে এবং সমীকরণ (ii) কে 3 দিয়ে গুণ করে পাই:
(3P + 2C = 53) × 2 => 6P + 4C = 106 .....(iii)
(2P + 5C = 50) × 3 => 6P + 15C = 150 .....(iv)

ধাপ 2: সমীকরণ (iv) থেকে সমীকরণ (iii) বিয়োগ করে পাই:
(6P + 15C) - (6P + 4C) = 150 - 106
=> 11C = 44
=> C = 44 / 11
=> C = 4
সুতরাং, 1 টি পেন্সিলের মূল্য 4 টাকা।

ধাপ 3: C-এর মান সমীকরণ (i)-এ বসিয়ে পাই:
3P + 2(4) = 53
3P + 8 = 53
3P = 53 - 8
3P = 45
P = 45 / 3
P = 15
সুতরাং, 1 টি পেনের মূল্য 15 টাকা।

ধাপ 4: এখন 5 টি পেন ও 3 টি পেন্সিলের দাম নির্ণয় করি:
5P + 3C = 5(15) + 3(4) = 75 + 12 = 87 টাকা।

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:

এই সমস্যাটি সূচকের নিয়ম ব্যবহার করে সমাধান করা হবে।
মূল নিয়মগুলি হলো:
1. xᵃ / xᵇ = xᵃ⁻ᵇ
2. (xᵃ)ᵇ = xᵃᵇ
3. xᵃ × xᵇ = xᵃ⁺ᵇ
4. x⁰ = 1

ধাপ 1: প্রথম নিয়ম (xᵃ / xᵇ = xᵃ⁻ᵇ) প্রয়োগ করে পাই:
= (xᵇ⁻ᶜ)ᵇ⁺ᶜ × (xᶜ⁻ᵃ)ᶜ⁺ᵃ × (xᵃ⁻ᵇ)ᵃ⁺ᵇ

ধাপ 2: দ্বিতীয় নিয়ম ((xᵃ)ᵇ = xᵃᵇ) প্রয়োগ করে পাই:
= x⁽ᵇ⁻ᶜ⁾⁽ᵇ⁺ᶜ⁾ × x⁽ᶜ⁻ᵃ⁾⁽ᶜ⁺ᵃ⁾ × x⁽ᵃ⁻ᵇ⁾⁽ᵃ⁺ᵇ⁾

ধাপ 3: এখানে আমরা বীজগাণিতিক সূত্র (p-q)(p+q) = p²-q² ব্যবহার করব:
= x⁽ᵇ²⁻ᶜ²⁾ × x⁽ᶜ²⁻ᵃ²⁾ × x⁽ᵃ²⁻ᵇ²⁾

ধাপ 4: তৃতীয় নিয়ম (xᵃ × xᵇ = xᵃ⁺ᵇ) অনুযায়ী সূচকগুলি যোগ করে পাই:
= x⁽ᵇ²⁻ᶜ² + ᶜ²⁻ᵃ² + ᵃ²⁻ᵇ²⁾
= x⁰
কারণ, +b², -b²; -c², +c²; -a², +a² কাটাকাটি হয়ে যায়।

ধাপ 5: চতুর্থ নিয়ম (x⁰ = 1) অনুযায়ী, মান হবে 1।

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:

সদৃশ ত্রিভুজের একটি গুরুত্বপূর্ণ উপপাদ্য হলো: দুটি সদৃশ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের অনুপাত তাদের অনুরূপ বাহুগুলির দৈর্ঘ্যের বর্গের অনুপাতের সমান হয়।

(ছোটো ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল) / (বড়ো ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল) = (ছোটো ত্রিভুজের বাহু / বড়ো ত্রিভুজের বাহু)²

ধাপ 1: প্রদত্ত তথ্যগুলি লিখি:
অনুরূপ বাহুর অনুপাত = 2 : 3
ছোটো ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = 48 বর্গসেমি
বড়ো ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ?

ধাপ 2: সূত্র অনুযায়ী মান বসাই:
48 / (বড়ো ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল) = (2 / 3)²
48 / (বড়ো ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল) = 4 / 9

ধাপ 3: সমাধান করে বড়ো ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল বের করি:
বড়ো ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (48 × 9) / 4
= 12 × 9
= 108 বর্গসেমি।

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:

এখানে আমাদের আনুমানিক মান (approximate value) বের করতে হবে। তাই সংখ্যাগুলিকে কাছাকাছি পূর্ণ বা সহজ সংখ্যায় পরিবর্তন করে নেব।
* 4.49 ≈ 4.5
* 1.49 ≈ 1.5
* 3.33 ≈ 3.3

এখন পরিবর্তিত মান দিয়ে সমাধান করি:
= 4.5 ÷ 1.5 – 3.3 × 3 + 4.5

BODMAS নিয়ম অনুযায়ী, প্রথমে ভাগ ও গুণ, তারপর যোগ ও বিয়োগ করব。
= (4.5 ÷ 1.5) – (3.3 × 3) + 4.5
= 3 – 9.9 + 4.5
= (3 + 4.5) – 9.9
= 7.5 – 9.9
= -2.4

প্রাপ্ত মান -2.4 এর সবচেয়ে কাছের বিকল্প হলো -2.5।

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:

ধরা যাক, ট্রেনের দৈর্ঘ্য L মিটার এবং ট্রেনের গতিবেগ S মি/সে।

সূত্র: গতিবেগ = দূরত্ব / সময়

ক্ষেত্রে 1: ট্রেনটি একটি ব্যক্তিকে অতিক্রম করে।
যখন একটি ট্রেন কোনো ব্যক্তি বা খুঁটি অতিক্রম করে, তখন সে নিজের দৈর্ঘ্যের সমান দূরত্ব অতিক্রম করে।
দূরত্ব = L মিটার
সময় = 20 সেকেন্ড
গতিবেগ (S) = L / 20 .....(i)

ক্ষেত্রে 2: ট্রেনটি প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করে।
যখন একটি ট্রেন কোনো প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করে, তখন সে (নিজের দৈর্ঘ্য + প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য) সমান দূরত্ব অতিক্রম করে।
দূরত্ব = (L + 200) মিটার
সময় = 40 সেকেন্ড
গতিবেগ (S) = (L + 200) / 40 .....(ii)

যেহেতু ট্রেনের গতিবেগ দুটি ক্ষেত্রেই সমান, তাই (i) এবং (ii) সমান হবে。
L / 20 = (L + 200) / 40
=> 40L = 20(L + 200)
=> 40L = 20L + 4000
=> 40L - 20L = 4000
=> 20L = 4000
=> L = 4000 / 20
=> L = 200

সুতরাং, ট্রেনের দৈর্ঘ্য 200 মিটার।

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:

ধরা যাক, 1 টি ব্যাগের মূল্য B টাকা এবং 1 টি পেনের মূল্য N টাকা।

প্রশ্নানুযায়ী, দুটি সমীকরণ হলো:
1. 3B + 4N = 1285 .....(i)
2. 5B + 3N = 1995 .....(ii)

ধাপ 1: সমীকরণ (i) কে 3 দিয়ে এবং সমীকরণ (ii) কে 4 দিয়ে গুণ করে পাই:
(3B + 4N = 1285) × 3 => 9B + 12N = 3855 .....(iii)
(5B + 3N = 1995) × 4 => 20B + 12N = 7980 .....(iv)

ধাপ 2: সমীকরণ (iv) থেকে (iii) বিয়োগ করে পাই:
(20B + 12N) - (9B + 12N) = 7980 - 3855
=> 11B = 4125
=> B = 4125 / 11
=> B = 375
সুতরাং, 1 টি ব্যাগের মূল্য 375 টাকা।

ধাপ 3: B-এর মান সমীকরণ (i)-এ বসিয়ে পাই:
3(375) + 4N = 1285
1125 + 4N = 1285
4N = 1285 - 1125
4N = 160
N = 160 / 4
N = 40
সুতরাং, 1 টি পেনের মূল্য 40 টাকা।

ধাপ 4: এখন 2 টি ব্যাগের মূল্য এবং 11 টি পেনের মূল্য বের করি。
2 টি ব্যাগের মূল্য = 2 × 375 = 750 টাকা।
11 টি পেনের মূল্য = 11 × 40 = 440 টাকা।

ধাপ 5: পার্থক্য নির্ণয় করি:
750 - 440 = 310 টাকা।

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:

এই ধরনের ত্রিকোণমিতির প্রশ্ন সমাধানের দুটি পদ্ধতি আছে— একটি বিস্তারিত বীজগাণিতিক পদ্ধতি এবং অন্যটি মান বসিয়ে শর্টকাট পদ্ধতি। আমি দুটিই ধাপে ধাপে বুঝিয়ে দিচ্ছি।

Method 1: বিস্তারিত সমাধান (বীজগাণিতিক পদ্ধতি)

এই পদ্ধতিতে আমরা প্রতিটি অংশকে `sinθ` এবং `cosθ`-তে ভেঙে সরল করব।

ধাপ ১: রাশিটির ওপরের অংশ (লব) সরল করা।

লবের প্রথম দুটি অংশ হলো: `(1 + cotθ - cosecθ)(1 + tanθ + secθ)`

• এদেরকে `sinθ` ও `cosθ`-তে ভাঙলে পাই: (1 + cosθ/sinθ - 1/sinθ)(1 + sinθ/cosθ + 1/cosθ)
• লসাগু (L.C.M.) করলে পাই: ((sinθ + cosθ - 1)/sinθ)((cosθ + sinθ + 1)/cosθ)
• ওপরের অংশ দুটি গুণ করলে `(a-b)(a+b) = a² - b²` সূত্রটি ব্যবহার করা যায়, যেখানে `a = (sinθ + cosθ)` এবং `b = 1`।
• ((sinθ + cosθ)² - 1²)/(sinθ cosθ)
• `(sinθ + cosθ)²` কে ভাঙলে হয় `sin²θ + cos²θ + 2sinθcosθ`। আমরা জানি `sin²θ + cos²θ = 1`।
• ((1 + 2sinθcosθ) - 1)/(sinθcosθ) = (2sinθcosθ)/(sinθcosθ) = 2
• সুতরাং, লবের প্রথম দুটি অংশের গুণফল হলো 2।

এখন পুরো লবটি হলো: `2 × sec²θ`

ধাপ ২: রাশিটির নিচের অংশ (হর) সরল করা।

হরের অংশ দুটি হলো: `(secθ - cosθ)(cotθ + tanθ)`

• প্রথম অংশ `(secθ - cosθ)`: (1/cosθ - cosθ) = (1 - cos²θ)/cosθ = sin²θ/cosθ
• দ্বিতীয় অংশ `(cotθ + tanθ)`: (cosθ/sinθ + sinθ/cosθ) = (cos²θ + sin²θ)/(sinθcosθ) = 1/(sinθcosθ)
• এখন হর দুটিকে গুণ করলে পাই: (sin²θ/cosθ) × (1/sinθcosθ) = sinθ/cos²θ

ধাপ ৩: লব ও হরকে একসাথে বসিয়ে চূড়ান্ত মান বের করা।

সম্পূর্ণ রাশি = (2 × sec²θ) / (sinθ/cos²θ)
= (2 × 1/cos²θ) / (sinθ/cos²θ)
= (2 × 1/cos²θ) × (cos²θ/sinθ)
= 2/sinθ = 2(1/sinθ) = 2cosecθ

Method 2: শর্টকাট ট্রিক (মান বসিয়ে পরীক্ষা)

যেহেতু `0° < θ < 90°`, আমরা `θ`-এর একটি সুবিধাজনক মান ধরে নিতে পারি, যেমন **θ = 45°**।

• `θ = 45°` হলে: `tan(45°) = 1`, `cot(45°) = 1`, `sec(45°) = √2`, `cosec(45°) = √2`, `cos(45°) = 1/√2`

লব (Numerator):
(1 + cot45° - cosec45°)(1 + tan45° + sec45°)(sec²45°)
= (1 + 1 - √2)(1 + 1 + √2)(√2)²
= (2 - √2)(2 + √2)(2) = (4 - 2)(2) = 4

হর (Denominator):
(sec45° - cos45°)(cot45° + tan45°)
= (√2 - 1/√2)(1 + 1) = (1/√2) × 2 = √2

সম্পূর্ণ রাশির মান: লব / হর = 4 / √2 = 2√2

এখন অপশনগুলো পরীক্ষা করি `θ = 45°` বসিয়ে:
(A) `2sec(45°) = 2√2`
(B) `2cosec(45°) = 2√2`
(C) `sin(45°) = 1/√2`
(D) `cos(45°) = 1/√2`

এখানে অপশন (A) এবং (B) দুটোই মিলে যাচ্ছে। যখন এমন হয়, তখন আমাদের অন্য একটি কোণ নিয়ে পরীক্ষা করতে হয়। কিন্তু বীজগাণিতিক পদ্ধতিতে আমরা নিশ্চিতভাবে উত্তর পেয়েছি।

সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো (B) 2cosecθ।

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:

ধরা যাক, নির্ণেয় সংখ্যাটি হলো N।
ভাজনের নিয়ম অনুযায়ী: ভাজ্য = (ভাজক × ভাগফল) + ভাগশেষ

প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী, সংখ্যাটিকে 15 দিয়ে ভাগ করলে 9 ভাগশেষ থাকে。
সুতরাং, N = 15k + 9 (যেখানে k একটি পূর্ণসংখ্যা)

এখন আমাদের দেখতে হবে N-কে 5 দিয়ে ভাগ করলে কত ভাগশেষ থাকবে。
N = 15k + 9
আমরা 15k এবং 9 কে 5 এর গুণিতক হিসেবে ভাঙতে পারি。
N = (5 × 3k) + (5 + 4)
N = 5 × 3k + 5 × 1 + 4
N = 5 (3k + 1) + 4

এই সমীকরণ থেকে দেখা যাচ্ছে, 5(3k+1) অংশটি 5 দ্বারা সম্পূর্ণ বিভাজ্য। অতিরিক্ত অংশ হলো 4, যা ভাগশেষ হিসেবে থাকবে。
সুতরাং, সংখ্যাটিকে 5 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ থাকবে 4।

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:

দুটি সংখ্যার গসাগু (HCF) এবং লসাগু (LCM) সম্পর্কিত একটি মৌলিক সূত্র হলো:
দুটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুটির গসাগু × সংখ্যা দুটির লসাগু

ধাপ 1: প্রদত্ত তথ্যগুলি লিখি:
দুটি সংখ্যার গুণফল = 8410
গসাগু (HCF) = 29
লসাগু (LCM) = ?

ধাপ 2: সূত্র অনুযায়ী মান বসাই:
8410 = 29 × লসাগু

ধাপ 3: লসাগু নির্ণয় করি:
লসাগু = 8410 / 29
লসাগু = 290

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:

মধ্যমা (Median) বের করার নিয়ম

মধ্যমা হলো কোনো রাশি বা তথ্যের মাঝের সংখ্যা। এটি বের করার জন্য দুটি সহজ ধাপ অনুসরণ করতে হয়:

1. প্রথমে সংখ্যাগুলিকে ছোট থেকে বড় (বা বড় থেকে ছোট) ক্রমানুসারে সাজাতে হবে।
2. তারপর মাঝের সংখ্যাটি খুঁজে বের করতে হবে।

চলুন, এই নিয়ম অনুযায়ী সমাধান করি।

ধাপ ১: সংখ্যাগুলিকে ক্রমানুসারে সাজানো

প্রদত্ত সংখ্যাগুলি হলো: 41, 32, 50, 28, 35, 19, 27, 31, 45, 16, 34, 37

এদের ছোট থেকে বড় সাজালে পাই:
16, 19, 27, 28, 31, 32, 34, 35, 37, 41, 45, 50

ধাপ ২: মোট পদের সংখ্যা গণনা করা

এখানে মোট পদের সংখ্যা (n) = 12।
যেহেতু 12 একটি জোড় সংখ্যা (even number), তাই ঠিক মাঝখানে একটি সংখ্যা পাওয়া যাবে না, বরং দুটি সংখ্যা পাওয়া যাবে।

ধাপ ৩: মধ্যমা নির্ণয় করা

যখন পদের সংখ্যা জোড় হয়, তখন মধ্যমা বের করার সূত্রটি হলো:
মধ্যমা = `( (n/2)-তম পদ + (n/2 + 1)-তম পদ ) / 2`

আমাদের ক্ষেত্রে:
* `n/2` = 12/2 = 6-তম পদ
* `n/2 + 1` = 6 + 1 = 7-তম পদ

এবার আমাদের সাজানো তালিকা থেকে ৬-তম এবং ৭-তম পদ দুটি খুঁজে বের করতে হবে:

16, 19, 27, 28, 31, 32, 34, 35, 37, 41, 45, 50
* ৬-তম পদ = 32
* ৭-তম পদ = 34

এখন এই দুটি পদের গড় (average) বের করতে হবে:
মধ্যমা = (32 + 34) / 2
= 66 / 2
= 33

সুতরাং, প্রদত্ত তথ্যটির মধ্যমা হলো 33।

✅ সঠিক অপশন হলো (B) 33।

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:

ধরা যাক, তাস্মির বয়স T বছর।

প্রশ্ন অনুযায়ী, বাবার বয়স = (তাস্মির বয়সের দ্বিগুণ) + 20
বাবার বয়স = 2T + 20

প্রদত্ত আছে, বাবার বয়স = 60 বছর。
সুতরাং, আমরা সমীকরণটি লিখতে পারি:
2T + 20 = 60

ধাপ 1: সমীকরণটি সমাধান করি:
2T = 60 - 20
2T = 40
T = 40 / 2
T = 20

সুতরাং, তাস্মির বয়স 20 বছর।

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:

ধাপ 1: প্রথমে x-এর মান নির্ণয় করতে হবে。
4ˣ – 4ˣ⁻¹ = 24
আমরা জানি, 4ˣ⁻¹ = 4ˣ / 4¹
সুতরাং, 4ˣ – (4ˣ / 4) = 24
এখান থেকে 4ˣ কমন নিলে,
4ˣ (1 - 1/4) = 24
4ˣ (3/4) = 24
4ˣ = 24 × (4/3)
4ˣ = 8 × 4
4ˣ = 32

এখন, 4 এবং 32 উভয়কেই 2-এর ঘাত হিসেবে প্রকাশ করি。
(2²)ˣ = 2⁵
2²ˣ = 2⁵
সূচকের নিয়ম অনুযায়ী, ঘাত দুটি সমান হবে。
2x = 5
x = 5/2 = 2.5

ধাপ 2: এখন x-এর মান (2x-1)/(2x+3) রাশিতে বসাই。
যেহেতু 2x = 5, আমরা সরাসরি মানটি বসাতে পারি:
= (5 - 1) / (5 + 3)
= 4 / 8
= 1/2

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:

ধাপ 1: 2020 সালের মোট খরচ নির্ণয় করি。
2020 খরচ = 798 + 109 + 189 + 678 + 112 = 1886

ধাপ 2: 2022 সালের মোট খরচ নির্ণয় করি。
2022 খরচ = 789 + 123 + 122 + 987 + 97 = 2118

ধাপ 3: শতাংশ নির্ণয় করি。
শতাংশ = (2020 সালের খরচ / 2022 সালের খরচ) × 100
= (1886 / 2118) × 100
= 0.89046 × 100
≈ 89.05%

এই মানটি বিকল্প (C) 89% এর সবচেয়ে কাছাকাছি।

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:

এখানে আমাদের প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার মধ্যে সম্পর্কটি খুঁজে বের করতে হবে।
প্রথম জুটি: 22 : 440
440 ÷ 22 = 20
সম্পর্কটি হতে পারে: দ্বিতীয় সংখ্যা = প্রথম সংখ্যা × (প্রথম সংখ্যা - 2)
অর্থাৎ, 22 × (22-2) = 22 × 20 = 440।

দ্বিতীয় জুটি: 14 : 168
একই নিয়ম প্রয়োগ করে দেখি:
14 × (14-2) = 14 × 12 = 168।
নিয়মটি সঠিক।

তৃতীয় জুটি: 19 : ?
একই নিয়ম প্রয়োগ করে পাই:
19 × (19-2) = 19 × 17
= 323

সুতরাং, প্রশ্নচিহ্নিত স্থানে 323 বসবে।

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:

এই শ্রেণিটি দুটি ভিন্ন শ্রেণির মিশ্রণ। একটি হলো বিজোড় স্থানের সংখ্যাগুলি এবং অন্যটি জোড় স্থানের সংখ্যাগুলি।

শ্রেণি 1 (বিজোড় স্থান): 12, 11.5, 11, 10.5, 10
এখানে প্রতিটি পদ আগের পদ থেকে 0.5 করে কমছে (12 - 0.5 = 11.5, 11.5 - 0.5 = 11, ইত্যাদি)।

শ্রেণি 2 (জোড় স্থান): 10, 10.5, 11, 11.5, ?
এখানে প্রতিটি পদ আগের পদ থেকে 0.5 করে বাড়ছে (10 + 0.5 = 10.5, 10.5 + 0.5 = 11, ইত্যাদি)।

প্রশ্নচিহ্নিত স্থানটি হলো দশম পদ, যা জোড় স্থানের শ্রেণিটির পরবর্তী পদ。
সুতরাং, পরবর্তী পদটি হবে: 11.5 + 0.5 = 12।

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:

এটি একটি সমান্তর প্রগতি (Arithmetic Progression)। আমাদের পরপর দুটি পদের মধ্যে পার্থক্য দেখতে হবে。
* 2.3 - 1.6 = 0.7
* 3.0 - 2.3 = 0.7
* 3.7 - 3.0 = 0.7
* 4.4 - 3.7 = 0.7

দেখা যাচ্ছে, প্রতিটি পরবর্তী পদ আগের পদের সাথে 0.7 যোগ করে পাওয়া যাচ্ছে。
সুতরাং, প্রশ্নচিহ্নিত স্থানের সংখ্যাটি হবে তার আগের পদের সাথে 0.7 যোগ করে。
= 6.5 + 0.7
= 7.2

যাচাই করার জন্য, এর পরের পদটি দেখি: 7.2 + 0.7 = 7.9, যা মিলে যাচ্ছে।

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:

এই আলফানিউমেরিক সিরিজটিতে তিনটি আলাদা প্যাটার্ন রয়েছে: সংখ্যা, প্রথম অক্ষর, দ্বিতীয় অক্ষর এবং তৃতীয় অক্ষর।

1. সংখ্যার প্যাটার্ন:
17, 20, 23, 26, ?
এখানে প্রতিবার 3 করে বাড়ছে (17+3=20, 20+3=23, 23+3=26)।
সুতরাং, পরবর্তী সংখ্যা হবে 26 + 3 = 29।

2. প্রথম অক্ষরের প্যাটার্ন:
K (11), T (20), C (3 বা 29), L (12 বা 38)
এখানে ইংরেজি বর্ণমালার ক্রম অনুযায়ী প্রতিবার 9 করে বাড়ছে。
K(11) + 9 = T(20)
T(20) + 9 = 29, যা হলো C (কারণ 26 অক্ষরের পর আবার A থেকে শুরু হয়, 27=A, 28=B, 29=C)
C(29) + 9 = 38, যা হলো L (38-26 = 12, যা L)
সুতরাং, পরবর্তী অক্ষর হবে L(38) + 9 = 47। 47 - 26 = 21, যা হলো U।

3. দ্বিতীয় অক্ষরের প্যাটার্ন:
D (4), M (13), V (22), E (5 বা 31)
এখানেও প্রতিবার 9 করে বাড়ছে。
D(4) + 9 = M(13)
M(13) + 9 = V(22)
V(22) + 9 = 31, যা হলো E (31-26=5)
সুতরাং, পরবর্তী অক্ষর হবে E(31) + 9 = 40। 40 - 26 = 14, যা হলো N।

4. তৃতীয় অক্ষরের প্যাটার্ন:
P (16), Y (25), H (8 বা 34), Q (17 বা 43)
এখানেও প্রতিবার 9 করে বাড়ছে。
P(16) + 9 = Y(25)
Y(25) + 9 = 34, যা হলো H (34-26=8)
H(34) + 9 = 43, যা হলো Q (43-26=17)
সুতরাং, পরবর্তী অক্ষর হবে Q(43) + 9 = 52। 52 - 26 = 26, যা হলো Z।

সব মিলিয়ে পরবর্তী পদটি হবে: 29UNZ।

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:

প্রশ্নটি কী বলছে?

আমাদের এমন ব্যক্তিদের সংখ্যা খুঁজে বের করতে হবে যারা চারটি শর্ত পূরণ করে:

1. হোস্টেলে বসবাসকারী হতে হবে।
2. খেলোয়াড় (স্পোর্টস পারসন) হতে হবে।
3. র‍্যাঙ্ক হোল্ডার হতে হবে।
4. পুরুষ হওয়া চলবে না।

ভেনচিত্রটি বিশ্লেষণ করি

• হোস্টেলে বসবাসকারী: উপরের আয়তক্ষেত্র।
• খেলোয়াড়: পঞ্চভুজ (Pentagon)।
• র‍্যাঙ্ক প্রাপ্ত: নীচের আয়তক্ষেত্র।
• পুরুষ: বড় বর্গক্ষেত্র।

সমাধানের চেষ্টা

আমরা যদি প্রশ্ন থেকে "হোস্টেলের" শর্তটি বাদ দিয়ে ভাবি, তাহলে প্রশ্নটি দাঁড়ায়:
"কতজন স্পোর্টস পারসন এবং র‍্যাঙ্ক হোল্ডার, কিন্তু পুরুষ নয়?"

এবার এই শর্ত অনুযায়ী সমাধান করি:

1. স্পোর্টস পারসন (খেলোয়াড়): পঞ্চভুজের ভেতরের সংখ্যাগুলো।
2. র‍্যাঙ্ক হোল্ডার: নীচের আয়তক্ষেত্রের ভেতরের সংখ্যাগুলো।

এই দুটি শর্তের gemeinsamen অংশ (common area) হলো সেই জায়গা যেখানে পঞ্চভুজ এবং নীচের আয়তক্ষেত্র একে অপরকে ছেদ করেছে। এই অংশে সংখ্যাগুলো হলো: 8, 24, 9।

এখন, আমাদের শেষ শর্তটি হলো "পুরুষ নয়"। অর্থাৎ, এই সংখ্যাগুলো পুরুষের বর্গক্ষেত্রের বাইরে থাকতে হবে。

• সংখ্যা 8 এবং 9 পুরুষের বর্গক্ষেত্রের ভেতরে আছে, তাই এদের বাদ দিতে হবে।
• একমাত্র সংখ্যা 24 পুরুষের বর্গক্ষেত্রের বাইরে আছে।

সুতরাং, 24 জন ব্যক্তি খেলোয়াড় এবং র‍্যাঙ্ক হোল্ডার, কিন্তু পুরুষ নন।

✅ এই বিশ্লেষণ অনুযায়ী, সবচেয়ে সম্ভাব্য সঠিক উত্তর হলো (C) 24।