CLASS NO: 09
গাণিতিক সমস্যা ও সমাধান
সমস্যা ১
`147` গ্রাম ভরের একটি স্থির বস্তুর ওপর `15` গ্রাম-ভার বল প্রয়োগ করা হল। `2` সে পরে বস্তুটির বেগ কত হবে? (g=980 cm/s²)
- বলকে ডাইনে রূপান্তর: `F = 15 gf = 15 × 980 dyne`
- ত্বরণ নির্ণয় (a): `a = F/m = (15 × 980) / 147 = 100 cm/s²`
- বেগ নির্ণয় (v): `v = u + at = 0 + 100 × 2 = 200 cm/s`
- উত্তর: বেগ হবে `200 cm/s`।
সমস্যা ২
`400 m/s` বেগে গতিশীল `50 g` ভরের একটি বুলেট একটি দেয়ালে `20 cm` প্রবেশ করে গতিহীন হল। দেয়ালের গড় বাধা (বল) কত?
- মন্দন নির্ণয় (a): u = `400 m/s`, v = `0`, s = `0.2 m`
- `v² = u² - 2as` ⇒ `0 = (400)² - 2 × a × 0.2` ⇒ `a = 400000 m/s²`
- বাধা নির্ণয় (F): m = `0.05 kg`
- `F = ma = 0.05 kg × 400000 m/s² = 20000 N`
- উত্তর: 4. `20000 N`।
সমস্যা ৩
একটি ট্রেন `90 km/hr` সমবেগে যেতে যেতে ব্রেক কষল এবং `0.5 m/s²` সমমন্দনে চলতে শুরু করল। কতদূর যাওয়ার পর ট্রেনটি থেমে যাবে?
- দেওয়া আছে: u = `25 m/s`, a = `0.5 m/s²`, v = `0`
- সমাধান: `v² = u² - 2as` ⇒ `0 = (25)² - 2 × 0.5 × s` ⇒ `s = 625 m`
- উত্তর: 4. `625` মিটার।
সমস্যা ৪
একটি পাথরের টুকরোকে `49 m/s` বেগে উর্ধ্বে উৎক্ষেপ করা হল। কতক্ষণ পরে পাথরটির বেগ শূন্য হবে? (g=9.8 m/s²)
- দেওয়া আছে: u = `49 m/s`, v = `0`, g = `9.8 m/s²`
- সমাধান: `v = u - gt` ⇒ `0 = 49 - 9.8t` ⇒ `t = 5 s`
- উত্তর: `5` সেকেন্ড পরে বেগ শূন্য হবে।
সমস্যা ৫
`10` কিগ্রা ভরের একটি স্থির বস্তুর ওপর `40` নিউটন বল কত সময় ধরে কাজ করলে বস্তুটির বেগ `60 m/s` হবে?
- ত্বরণ (a): `a = F/m = 40/10 = 4 m/s²`
- সময় (t): u = `0`, v = `60`, a = `4`
- `v = u + at` ⇒ `60 = 0 + 4t` ⇒ `t = 15 s`
- উত্তর: `15` সেকেন্ড।
হোমওয়ার্কের সমাধান (পুনরালোচনা)
প্রশ্ন ১: ঘণ্টায় 36 কিমি বেগে চলমান গাড়িকে 5 মি/সে² মন্দনে থামাতে কত সময় লাগবে?
উত্তর: `2` সেকেন্ড। (`t = 10/5`)
প্রশ্ন ২: একটি বস্তুর বেগ 5 মিনিটে 10 m/s থেকে 25 m/s হলে ত্বরণ কত?
উত্তর: `0.05 m/s²`। (`a = 15/300`)
প্রশ্ন ৩: স্থির অবস্থা থেকে 5 মি/সে² ত্বরণে 10 সেকেন্ড চললে গতিবেগ কত হবে?
উত্তর: `50 m/s`। (`v = 5 × 10`)
প্রশ্ন ৪: 45 মি/সে বেগে চলমান গাড়ির বেগ 5 সে পর 30 মি/সে হলে মন্দন কত? থামতে কত সময় লাগবে?
উত্তর: মন্দন `3 m/s²`, থামতে সময় `15 s`।
প্রশ্ন ৫: 50 m/s বেগে ওপরে ছোড়া বল হাতে ফিরে আসতে কত সময় লাগবে? (g = 10 m/s²)
উত্তর: `10` সেকেন্ড।
প্রশ্ন ৬: স্থির অবস্থা থেকে 8 cm/s² ত্বরণে 12 s চললে চূড়ান্ত বেগ কত হবে?
উত্তর: `96 cm/s`।
প্রশ্ন ৭: 5 কিগ্রা বস্তুতে 2 মি/সে² ত্বরণ সৃষ্টি করতে কত বল লাগবে?
উত্তর: `10` নিউটন।
প্রশ্ন ৮: 225 কিগ্রা বস্তুর ওপর 100 N বল প্রযুক্ত হলে ত্বরণ কত?
উত্তর: প্রায় `0.44 m/s²`।
প্রশ্ন ৯: 147 g বস্তুর ওপর 15 gf বল প্রয়োগ করলে ত্বরণ ও 2s পর বেগ কত?
উত্তর: ত্বরণ `100 cm/s²`, বেগ `200 cm/s`।
প্রশ্ন ১০: 500 g বস্তুতে 2 m/s² ত্বরণ সৃষ্টি করতে কত নিউটন বল লাগবে?
উত্তর: `1` নিউটন।
প্রশ্ন ১১: 10 g বস্তু 5 s সময়ে স্থির অবস্থা থেকে 15 cm/s বেগ লাভ করলে ত্বরণ, চরম ভরবেগ ও বল কত?
উত্তর: ত্বরণ `3 cm/s²`, ভরবেগ `150 g·cm/s`, বল `30 dyne`।
প্রশ্ন ১২: 72 km/hr বেগে চলমান বস্তু 10 cm/s² ত্বরণে 400 m গেলে ত্বরণ (m/s² এককে) ও চূড়ান্ত গতিবেগ কত?
উত্তর: ত্বরণ `0.1 m/s²`, চূড়ান্ত গতিবেগ প্রায় `21.9 m/s`।
ধন্যবাদ
