বল এবং গতি

CLASS NO: 04

গতির সমীকরণের বিভিন্ন রূপ

1. সমত্বরণের ক্ষেত্রে (For Uniform Acceleration):

• v = u + at
• s = ut + ½at²
• v² = u² + 2as
• sₜ = u + ½a(2t - 1)

2. সমমন্দনের ক্ষেত্রে (For Uniform Retardation):

• v = u - at
• s = ut - ½at²
• v² = u² - 2as
• sₜ = u - ½a(2t - 1)

3. অভিকর্ষের অধীনে পতনশীল বস্তুর ক্ষেত্রে (Object falling under gravity):

এখানে ত্বরণ (a) এর পরিবর্তে অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) ব্যবহার করা হয়। (g ≈ 9.8 m/s²)

• v = u + gt
• h = ut + ½gt² (এখানে s এর পরিবর্তে উচ্চতা h লেখা হয়)
• v² = u² + 2gh

4. অভিকর্ষের বিরুদ্ধে ঊর্ধ্বে নিক্ষিপ্ত বস্তুর ক্ষেত্রে (Object thrown upwards):

এখানে মন্দন হয়, তাই a-এর পরিবর্তে -g ব্যবহার করা হয়।

• v = u - gt
• h = ut - ½gt²
• v² = u² - 2gh

গুরুত্বপূর্ণ তথ্য:

• বস্তু স্থির অবস্থা থেকে চললে, প্রাথমিক বেগ u = 0।
• বস্তু থেমে গেলে, অন্তিম বেগ v = 0।
• অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8 m/s² অথবা 980 cm/s²।

---

গাণিতিক সমস্যা ও সমাধান

সমস্যা ১: স্থির অবস্থা থেকে `2 m/s²` সমত্বরণে চলার `10` সেকেন্ড পর বস্তুটির বেগ কত হবে?

• দেওয়া আছে: u = `0 m/s`, a = `2 m/s²`, t = `10 s`
• সূত্র: `v = u + at`
• সমাধান: `v = 0 + (2 × 10) = 20 m/s`
• উত্তর: `20` মিটার/সেকেন্ড।

---

সমস্যা ২: সমত্বরণে গতিশীল কোনো বস্তুর প্রারম্ভিক বেগ ঘণ্টায় `45` কিমি এবং ওর ত্বরণ `20` সেমি/সে²। `25` সেকেন্ড পরে এর বেগ কত?

• দেওয়া আছে: u = `45 km/hr`, a = `20 cm/s²`, t = `25 s`
• একক পরিবর্তন:
  • u = `45 km/hr = 45 × (5/18) m/s = 12.5 m/s`
  • a = `20 cm/s² = 20 / 100 m/s² = 0.2 m/s²`
• সূত্র: `v = u + at`
• সমাধান: `v = 12.5 + (0.2 × 25) = 12.5 + 5 = 17.5 m/s`
• উত্তর: `17.5` মিটার/সেকেন্ড।

---

সমস্যা ৩: স্থির অবস্থা থেকে `25 cm/s²` সমত্বরণে `24` সেকেন্ড চলার পর কোনো বস্তুর বেগ কত?

• দেওয়া আছে: u = `0 cm/s`, a = `25 cm/s²`, t = `24 s`
• সূত্র: `v = u + at`
• সমাধান: `v = 0 + (25 × 24) = 600 cm/s`
• একক পরিবর্তন: `v = 600 / 100 m/s = 6 m/s`
• উত্তর: `6` মিটার/সেকেন্ড।

---

সমস্যা ৪: স্থির অবস্থায় একটি বস্তুর ওপর বল প্রয়োগ করলে বস্তুটি `8 cm/s²` সমত্বরণে চলতে শুরু করে। `12` সেকেন্ড পরে চূড়ান্ত বেগ কত হবে?

• দেওয়া আছে: u = `0 cm/s`, a = `8 cm/s²`, t = `12 s`
• সূত্র: `v = u + at`
• সমাধান: `v = 0 + (8 × 12) = 96 cm/s`
• উত্তর: `96` সেমি/সে।

---

সমস্যা ৫: একটি বস্তু `20 cm/s` বেগে চলছিল। `10` সেকেন্ড পরে এর বেগ হল `60 cm/s`। বস্তুটির ত্বরণ নির্ণয় করো।

• দেওয়া আছে: u = `20 cm/s`, v = `60 cm/s`, t = `10 s`
• সূত্র: `v = u + at` বা `a = (v-u)/t`
• সমাধান: `a = (60 - 20) / 10 = 40 / 10 = 4 cm/s²`
• উত্তর: `4` সেমি/সে²।

---

সমস্যা ৬: একটি বস্তুর বেগ `5` মিনিটে `10 m/s` থেকে `25 m/s` হলে এর ত্বরণ নির্ণয় করো।

• দেওয়া আছে: u = `10 m/s`, v = `25 m/s`, t = `5 মিনিট = 300 s`
• সূত্র: `a = (v-u)/t`
• সমাধান: `a = (25 - 10) / 300 = 15 / 300 = 0.05 m/s²`
• উত্তর: `0.05` মি/সে²।

---

সমস্যা ৭: ঘণ্টায় `36 km/hr` বেগে চলন্ত একটি গাড়ি ব্রেকের সাহায্যে `5` সেকেন্ডে থামানো হল। গাড়িটির মন্দন কত?

• দেওয়া আছে: u = `36 km/hr = 10 m/s`, v = `0 m/s`, t = `5 s`
• সূত্র (মন্দন): `a = (u-v)/t`
• সমাধান: `a = (10 - 0) / 5 = 2 m/s²`
• উত্তর: `2` মি/সে²।

---

সমস্যা ৮: ঘণ্টায় `36 km/hr` বেগে চলন্ত একটি গাড়ি ব্রেকের সাহায্যে থামানো হল। গাড়িটির মন্দন যদি `5 m/s²` হয়, তবে গাড়িটি থামাতে কত সময় লাগবে?

• দেওয়া আছে: u = `36 km/hr = 10 m/s`, v = `0 m/s`, a = `5 m/s²`
• সূত্র: `v = u - at` বা `t = (u-v)/a`
• সমাধান: `t = (10 - 0) / 5 = 2` সেকেন্ড
• উত্তর: `2` সেকেন্ড।

ধন্যবাদ