অধ্যায়: বীজগণিতের সূত্রাবলী (Algebra Formulas)

দিন/রাত

CLASS NO: 03

অধ্যায়: বীজগণিতের সূত্র ও শর্টকাট টেকনিক (পর্ব ৩)

🔥 Type-13: ফিক্সড প্যাটার্ন ট্রিকস (Fixed Value Patterns) - Most Important

রেলওয়ের পরীক্ষায় কিছু নির্দিষ্ট ফরম্যাট সরাসরি তুলে দেওয়া হয়। এগুলো সমাধান করার দরকার নেই, শুধু শর্ত দেখলেই x এর মান বসিয়ে দেবেন।

🚀 Pattern 1:
যদি
x + 1x = 2
হয়,
তবে চোখ বন্ধ করে ধরে নেবেন: x = 1

Example: যদি x + 1x = 2 হয়, তবে x100 + 1x100 কত?

Solution: x=1 বসান।
1100 + 11100 = 1 + 1 = 2 (Ans)


🚀 Pattern 2:
যদি
x + 1x = -2
হয়,
তবে ধরে নেবেন: x = -1

Note: পাওয়ার (Power) জোড় (Even) না বিজোড় (Odd) তা খেয়াল রাখতে হবে।
(-1)even = +1
(-1)odd = -1


🚀 Pattern 3 (Very Special):
যদি
x + 1x = 1
হয়,
তবে মনে রাখবেন: x3 = -1 (এটা সরাসরি সূত্র হিসেবে কাজ করে)।

Example: x + 1x = 1 হলে, x6 + x3 + 1 কত?

Solution: আমরা জানি x3 = -1
x6 = (x3)2 = (-1)2 = 1
মান বসাই: 1 + (-1) + 1 = 1 (Ans)


🚀 Pattern 4:
যদি
x + 1x = √3
হয়,
তবে মনে রাখবেন: x6 = -1

Example: x + 1x = √3 হলে, x18 + x12 + x6 + 1 কত?

Shortcut: পাওয়ারের পার্থক্য যদি 6 হয়, তবে তাদের যোগফল 0 হয়ে যায়।
অথবা মান বসান: (x6)3 + (x6)2 + x6 + 1
= (-1)3 + (-1)2 + (-1) + 1
= -1 + 1 - 1 + 1 = 0 (Ans)

🔥 Type-14: যোজন-বিয়োজন (Componendo & Dividendo)

ভগ্নাংশ বা Fraction টাইপের কঠিন সমীকরণ সহজে করার জন্য।

Rule: যদি ab = cd হয়, তবে a+ba-b = c+dc-d

Example: যদি x+2x-2 = 53 হয়, তবে x এর মান কত?

Shortcut:
বাম পাশে যোজন-বিয়োজন করলে শুধু x2 থাকবে।
ডান পাশে: 5+35-3 = 82 = 4
তাহলে, x2 = 4 => x = 8

🔥 Type-15: প্রতিসাম্য নিয়ম (Symmetry Rule)

যখন প্রশ্নে a, b, c তিনটিই একই রকম দেখতে সমীকরণে থাকে (Cyclic Order), তখন আপনি a = b = c ধরে অঙ্ক সমাধান করতে পারেন।

Example: 1a2+b2-c2 + ... টাইপের অঙ্কে a=b=c ধরুন।

🔥 Type-16: সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মান (Maximum & Minimum Value)

RRB তে মাঝে মাঝে দ্বিঘাত সমীকরণের (Quadratic Equation) সর্বোচ্চ বা সর্বনিম্ন মান চায়।

সমীকরণ: ax2 + bx + c

Formula for Max/Min Value:

4ac - b24a

Example: 2x2 - 4x + 5 এর সর্বনিম্ন মান কত?

Solution: এখানে a=2, b=-4, c=5
= 4(2)(5) - (-4)24(2)
= 40 - 168 = 248 = 3 (Ans)

🔥 Type-17: উৎপাদক বা ফ্যাক্টর (Factor Theorem Concept)

Trick: অপশন টেস্ট। যদি অপশনে (x-1) থাকে, তবে সমীকরণে x=1 বসালে যদি পুরো সমীকরণের মান ০ (শূন্য) হয়, তবে ওটাই উত্তর।

Example: x2 - 3x + 2 এর একটি উৎপাদক কোনটি?
Option: A) (x-2) B) (x-3)
Check A: (x-2) => x=2 বসাই।
22 - 3(2) + 2 = 4 - 6 + 2 = 0 (মিলে গেছে!)। তাই উত্তর (x-2)।

🔥 Type-18: গুণফল ও বর্গের বিশেষ সম্পর্ক (Advanced Identity)

Example: a+b+c = 10 এবং ab+bc+ca = 30 হলে, a2+b2+c2 কত?

Solution: 102 = (Value) + 2(30) => 100 = Value + 60 => Value = 40 (Ans)

🔥 Type-19: সমান্তর ও গুণোত্তর ধারা বীজগণিতে (AP & GP in Algebra)

🎯 Final Checklist for RRB Group D Algebra:

  1. Basic Formula: (a+b)2, (a+b)3 ইত্যাদি।
  2. Reciprocal: x + 1x (Square, Cube, Power 4, 5, 6)।
  3. Bridge Formula: প্লাস থেকে মাইনাস।
  4. Value Putting: a+b+c=0 হলে a3+b3+c3=3abc।
  5. Fixed Patterns: x + 1x = 1, √3, 2 এর নিয়ম।
  6. Quadratic Equation: মূলদ্বয়ের যোগফল ও গুণফল।
  7. Remainder Theorem: ভাগশেষ বের করা।

পরামর্শ: এই সূত্রগুলো খাতায় এক জায়গায় নোট করুন। প্রতিদিন সকালে একবার রিভিশন দেবেন। Pattern 1, 2, 3, 4 (Type-13) খুব ভালো করে মুখস্থ করবেন, কারণ রেলওয়ে এখান থেকে সরাসরি প্রশ্ন দেয়।