অনেক সময় x + 1x দেওয়া থাকে, কিন্তু উত্তর বের করতে হয় x - 1x এর। তখন এই সূত্র লাগে।
Example: যদি x + 1x = 5 হয়, তবে x - 1x কত?
Ans: √(52 - 4) = √(25 - 4) = √21
Example: যদি x - 1x = 3 হয়, তবে x + 1x কত?
Ans: √(32 + 4) = √(9 + 4) = √13
Power 4 পর্যন্ত আগে দিয়েছি, এখন Power 5 এবং 6 দেখুন।
Example: x + 1x = 3, find Power 5.
⚡ Trick (Power 6): পাওয়ার ৬ মানে হলো ঘন (Cube) এর বর্গ (Square)।
যদি x + 1x = K হয়, তবে প্রথমে কিউব বের করুন, তারপর সেটার স্কয়ারের সূত্র ফেলুন।
পরীক্ষায় অনেক সময় বড় পাওয়ার দেওয়া থাকে, ছোট পাওয়ার বের করতে হয়।
Example: যদি x4 + 1x4 = 47 হয়, তবে x + 1x কত?
Step 1 (4 to 2): x2 + 1x2 = √(47 + 2) = √49 = 7
Step 2 (2 to 1): x + 1x = √(7 + 2) = √9 = 3 (Ans)
যখন a, b, c এর মান অনেক বড় হয় (যেমন: 999, 1000, 1001), তখন সাধারণ সূত্র ব্যবহার করা কঠিন।
Example: a=99, b=100, c=101, find a3+b3+c3-3abc
Shortcut Logic: যদি সংখ্যাগুলো পরলর হয় (Difference same), তবে উত্তর হয়: 9 × Middle Term × (Difference)2
Solution: 9 × 100 × (1)2 = 900 (Ans)
RRB-তে এই টাইপটি খুব কমন। যদি x = a + √b দেওয়া থাকে।
Rule: যদি x এর দুটি অংশের বর্গের পার্থক্য (Difference of squares) 1 হয়, তবে 1x হবে শুধুমাত্র মাঝখানের চিহ্ন পরিবর্তন।
Check: 72 = 49 এবং (4√3)2 = 16 × 3 = 48। পার্থক্য = 1 (Matched!)
তাহলে, 1x = 7 - 4√3
Shortcut Sum:
x + 1x = 2 × Big Number = 2 × 7 = 14
x - 1x = 2 × Small Number = 2 × 4√3 = 8√3
Rule: যদি কোনো রাশি f(x) কে (x - a) দিয়ে ভাগ করা হয়, তবে ভাগশেষ (Remainder) হবে f(a)। সোজা কথায়, যা দিয়ে ভাগ করবেন সেটা সমান শুন্য ধরুন।
Example: x2 + 5x + 6 কে (x - 2) দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ কত?
Solution:
ভাজক: x - 2 = 0 => x = 2
এখন রাশিতে x এর জায়গায় 2 বসান।
22 + 5(2) + 6 = 4 + 10 + 6 = 20 (Ans)