বিগত বছরের প্রশ্নপত্র (সেট ৪)

প্রশ্ন 87

বিকল্পে প্রদত্ত শ্রেণিগুলি থেকে সেই শ্রেণিটি নির্ণয় করুন যেখানে সংখ্যাগুলি প্রদত্ত সংখ্যাগুলি যেরূপে সম্পর্কিত অনুরূপভাবে সম্পর্কিত।
[দ্রষ্টব্য: গাণিতিক ক্রিয়া পূর্ণ সংখ্যার ওপর করা হবে, সংখ্যাটিকে ভেঙ্গে ফেলা যাবে না। উদাহরণ 12 সংখ্যাটিকে 1, 2 şeklinde ভেঙ্গে ফেলা/বিভাজ্য/পূর্ণ প্রভৃতি করা যাবে না।]
(15, 360, 12) ; (12, 120, 5)

(A) (15, 20, 30)
(B) (14, 84, 3)
(C) (13, 42, 3)
(D) (12, 4, 16)

সঠিক উত্তর: (B) (14, 84, 3)

ব্যাখ্যা:
এখানে সংখ্যাগুলির মধ্যে সম্পর্কটি হলো: (প্রথম সংখ্যা × তৃতীয় সংখ্যা) × 2 = দ্বিতীয় সংখ্যা।

প্রথম উদাহরণ: (15 × 12) × 2 = 180 × 2 = 360 (দ্বিতীয় সংখ্যা)।
দ্বিতীয় উদাহরণ: (12 × 5) × 2 = 60 × 2 = 120 (দ্বিতীয় সংখ্যা)।

এবার বিকল্পগুলি পরীক্ষা করা যাক:

(A) (15 × 30) × 2 = 450 × 2 = 900, কিন্তু এখানে 20 আছে। (ভুল)
(B) (14 × 3) × 2 = 42 × 2 = 84, যা দ্বিতীয় সংখ্যার সাথে মিলে যাচ্ছে। (সঠিক)
(C) (13 × 3) × 2 = 39 × 2 = 78, কিন্তু এখানে 42 আছে। (ভুল)
(D) (12 × 16) × 2 = 192 × 2 = 384, কিন্তু এখানে 4 আছে। (ভুল)

সুতরাং, বিকল্প (B) সঠিক।

প্রশ্ন 88

P তার আয়ের 36% খাদ্যদ্রব্য কিনতে খরচ করে এবং অবশিষ্টের 25% খরচ করে পোশাক, চিকিৎসা ও পরিবহন সংক্রান্ত ব্যাপারে। সে অবশিষ্টের অর্ধেক পরিমাণ টাকা সঞ্চয় করে প্রতিমাসে। যদি সে বছরে 180000 টাকা সঞ্চয় করে তবে তার মাসিক আয় কত?

(A) 62500 টাকা
(B) 650010 টাকা
(C) 54170 টাকা
(D) 750000 টাকা

সঠিক উত্তর: (A) 62500 টাকা

ব্যাখ্যা:
ধাপ 1: মাসিক সঞ্চয় নির্ণয় করুন।
মাসিক সঞ্চয় = 180000 / 12 = 15000 টাকা

ধাপ 2: মাসিক আয় 'X' ধরে হিসাব করুন।
ধরি, মাসিক আয় = X টাকা।
খাদ্যদ্রব্যে খরচ = 0.36X
অবশিষ্ট টাকা = X - 0.36X = 0.64X

ধাপ 3: অন্যান্য খরচ নির্ণয় করুন।
অন্যান্য খরচ = 0.64X-এর 25% = 0.64X × 0.25 = 0.16X

ধাপ 4: সব খরচের পর অবশিষ্ট টাকা নির্ণয় করুন।
অবশিষ্ট = 0.64X - 0.16X = 0.48X

ধাপ 5: সঞ্চয়ের পরিমাণ থেকে আয় নির্ণয় করুন।
সঞ্চয় = অবশিষ্টের অর্ধেক = 0.48X / 2 = 0.24X
প্রশ্নমতে, 0.24X = 15000
X = 15000 / 0.24 = 62500 টাকা।

অতএব, তার মাসিক আয় 62,500 টাকা।

প্রশ্ন 89

প্রদত্ত শ্রেণিতে প্রশ্নবোধক চিহ্ন (?)-কে প্রতিস্থাপিত করতে পারে যে সংখ্যাটি তা প্রদত্ত বিকল্প থেকে নির্ণয় করুন।
1296, 6, 216, 36, 36, ?, 6

(A) 48
(B) 96
(C) 216
(D) 144

সঠিক উত্তর: (C) 216

ব্যাখ্যা:
এই শ্রেণিটিতে দুটি আলাদা শ্রেণি (alternating) চলছে।

শ্রেণি ১: 1296, 216, 36, 6
এই শ্রেণির নিয়ম হলো প্রতিটি পদকে 6 দিয়ে ভাগ করা হয়েছে।

1296 ÷ 6 = 216
216 ÷ 6 = 36
36 ÷ 6 = 6

শ্রেণি ২: 6, 36, ?
এই শ্রেণির নিয়ম হলো প্রতিটি পদকে 6 দিয়ে গুণ করা হয়েছে।

6 × 6 = 36
পরবর্তী পদ হবে: 36 × 6 = 216

সুতরাং, প্রশ্নবোধক চিহ্নের স্থানে 216 বসবে।

প্রশ্ন 90

দুটি পাইপ A ও B একটি ট্যাঙ্ক যথাক্রমে 21 ঘণ্টা ও 18 ঘণ্টায় পূর্ণ করতে পারে। যদি পাইপ দুটি একইসাথে খোলা হয় তবে পাইপ দুটি দ্বারা ট্যাঙ্কটি সম্পূর্ণ ভরতে কত সময় লাগবে?

(A) 9 27/39 ঘণ্টা
(B) 11 27/39 ঘণ্টা
(C) 10 27/39 ঘণ্টা
(D) 8 27/39 ঘণ্টা

সঠিক উত্তর: (A) 9 27/39 ঘণ্টা

ব্যাখ্যা:
ধাপ 1: A পাইপ 1 ঘণ্টায় পূর্ণ করে 1/21 অংশ। B পাইপ 1 ঘণ্টায় পূর্ণ করে 1/18 অংশ।

ধাপ 2: একত্রে 1 ঘণ্টায় পূর্ণ করে = (1/21) + (1/18) = (6 + 7) / 126 = 13/126 অংশ।

ধাপ 3: সম্পূর্ণ ট্যাঙ্ক পূর্ণ হতে সময় লাগবে = 1 / (13/126) = 126/13 ঘণ্টা।

ধাপ 4: 126/13 কে মিশ্র ভগ্নাংশে পরিণত করলে হয় 9 9/13 ঘণ্টা।

ধাপ 5: বিকল্প (A) হলো 9 27/39 ঘণ্টা। 27/39 কে সরল করলে হয় (27÷3) / (39÷3) = 9/13।
সুতরাং, 9 27/39 ঘণ্টা = 9 9/13 ঘণ্টা।
অতএব, বিকল্প (A) সঠিক।

প্রশ্ন 91

যে বহুভুজের সব বাহুগুলি সমান এবং বাহুগুলির মধ্যবর্তী সমস্ত কোণ 90° সেটিকে বলা হয়—

(A) আয়তক্ষেত্র
(B) রম্বস
(C) ট্র্যাপিজিয়াম
(D) বর্গক্ষেত্র

সঠিক উত্তর: (D) বর্গক্ষেত্র

ব্যাখ্যা:
প্রশ্নে উল্লিখিত দুটি শর্ত:

সব বাহুগুলি সমান।
সমস্ত অভ্যন্তরীণ কোণ 90°।

বিকল্পগুলির বিশ্লেষণ:

(A) আয়তক্ষেত্র: সমস্ত কোণ 90° কিন্তু সব বাহু সমান নয়।
(B) রম্বস: সব বাহু সমান কিন্তু কোণগুলি 90° নয়।
(C) ট্র্যাপিজিয়াম: বাহু বা কোণ কোনোটিই সাধারণত সমান বা 90° হয় না।
(D) বর্গক্ষেত্র: সবকটি বাহু সমান এবং সবকটি অভ্যন্তরীণ কোণ 90°।

যেহেতু একমাত্র বর্গক্ষেত্রই প্রদত্ত দুটি শর্ত পূরণ করে, তাই এটিই সঠিক উত্তর।

প্রশ্ন 92

এই শ্রেণিটি প্রদত্ত 5 টি 3 অঙ্কের সংখ্যাভিত্তিক।
221 293 320 423 426
বামদিক ডানদিক
[নির্দেশনা:] সমস্ত গাণিতিক ক্রিয়া বামদিক থেকে ডানদিকে করা হবে। 246 — প্রথম অঙ্ক = 2, দ্বিতীয় অঙ্ক = 4, তৃতীয় অঙ্ক = 6।
যদি বৃহত্তম সংখ্যার দ্বিতীয় অঙ্ককে ক্ষুদ্রতম সংখ্যার প্রথম অঙ্ক দ্বারা গুণ করা হয় তবে তার ফলাফল কী হবে?

(A) 7
(B) 11
(C) 5
(D) 4

সঠিক উত্তর: (D) 4

ব্যাখ্যা:
ধাপ 1: বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি নির্ণয় করুন।
বৃহত্তম সংখ্যা = 426
ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = 221

ধাপ 2: প্রয়োজনীয় অঙ্কগুলি চিহ্নিত করুন।
বৃহত্তম সংখ্যার (426) দ্বিতীয় অঙ্ক = 2
ক্ষুদ্রতম সংখ্যার (221) প্রথম অঙ্ক = 2

ধাপ 3: গুণফল নির্ণয় করুন।
ফলাফল = 2 × 2 = 4

প্রশ্ন 93

P, Q, R, S ও T প্রত্যেকেই একই সপ্তাহের ভিন্ন দিনে পরীক্ষা রয়েছে, সোমবার থেকে শুরু করে শুক্রবার পর্যন্ত। Q-এর পরীক্ষা আছে বৃহস্পতিবার। R ও S-এর মাঝে কেবল একজনের পরীক্ষা আছে। R-এর পরীক্ষা আছে P-এর পরীক্ষার ঠিক পরের দিনে। মঙ্গলবারে কার পরীক্ষা আছে?

(A) R
(B) T
(C) P
(D) S

সঠিক উত্তর: (C) P

ব্যাখ্যা:
ধাপ 1: প্রদত্ত তথ্যগুলি সাজানো যাক।

Q-এর পরীক্ষা বৃহস্পতিবার: সোম, মঙ্গল, বুধ, Q, শুক্র
R-এর পরীক্ষা P-এর ঠিক পরে: [P, R] ক্রম
R ও S-এর মাঝে একজন: [R, _, S] বা [S, _, R] ক্রম

ধাপ 2: তথ্যগুলি একত্রিত করে সমাধান করা যাক।
[P, R] জোড়াটি সোম-মঙ্গল বা মঙ্গল-বুধ এ বসতে পারে।
যদি [P, R] = সোম, মঙ্গল হয়, তবে R (মঙ্গল) ও S এর মাঝে একজন থাকলে S কে বৃহস্পতিবারে হতে হবে, যা সম্ভব নয় কারণ সেখানে Q আছে।
সুতরাং, [P, R] কে অবশ্যই মঙ্গল-বুধ এ বসতে হবে।
P = মঙ্গলবার, R = বুধবার
R (বুধ) ও S এর মাঝে একজন থাকলে S কে সোমবারে থাকতে হবে।

চূড়ান্ত তালিকা:

সোমবার: S
মঙ্গলবার: P
বুধবার: R
বৃহস্পতিবার: Q
শুক্রবার: T

সুতরাং, মঙ্গলবারে P-এর পরীক্ষা আছে।

প্রশ্ন 94

প্রদত্ত বিকল্প থেকে সঠিক বিকল্পটি নির্ণয় করুন যার বর্ণগুলি প্রদত্ত শ্রেণিটির শূন্যস্থানে বসলে সঠিক ক্রমটি বজায় রেখে বর্ণ শ্রেণিটি পূর্ণ করা যাবে।
DO__DOD__OLDBOLD__OL

(A) LCAD
(B) LCOD
(C) LCAO
(D) DCAD

সঠিক উত্তর: (A) LCAD

ব্যাখ্যা:
বিকল্প (A) অর্থাৎ LCAD বসালে শ্রেণিটি হয়:
DO L C DOD A D OLDBOLD L C OL

এখানে একটি জটিল ওভারল্যাপিং প্যাটার্ন তৈরি হয়।
DOLC → DODAD → OLDBOLDLC → OL
প্রতিটি অংশ পরবর্তী অংশের সাথে যুক্ত হয়ে একটি ধারাবাহিক ক্রম তৈরি করে, যা অন্য বিকল্পগুলির ক্ষেত্রে হয় না।

প্রশ্ন 95

2x² – 5x – 3 = 0 ও x² + x – 12 = 0 দ্বিঘাত সমীকরণ দুটির সাধারণ মূল হল —

(A) 3/2
(B) –4
(C) 3
(D) 2

সঠিক উত্তর: (C) 3

ব্যাখ্যা:
ধাপ 1: দ্বিতীয় সমীকরণটি সমাধান করুন।
x² + x – 12 = 0
(x – 3)(x + 4) = 0
সুতরাং, মূল দুটি হল x = 3 এবং x = -4।

ধাপ 2: এই দুটি মূল প্রথম সমীকরণে বসিয়ে পরীক্ষা করুন।
x = 3 বসিয়ে:
2(3)² – 5(3) – 3 = 2(9) – 15 – 3 = 18 – 18 = 0। (সিদ্ধ করে)

x = -4 বসিয়ে:
2(-4)² – 5(-4) – 3 = 2(16) + 20 – 3 = 32 + 20 – 3 = 49 ≠ 0। (সিদ্ধ করে না)

অতএব, দুটি সমীকরণের সাধারণ মূল হলো 3।

প্রশ্ন 96

প্রদত্ত বৃত্তাকার লেখচিত্রে একটি মধ্যবিত্ত পরিবারের বিভিন্ন খাতে খরচ কেন্দ্রস্থ কোণ উল্লেখ করে দেখানো হয়েছে।
খাদ্য এবং শিক্ষাতে যদি কোনো মাসে মোট 15000 টাকা খরচ হয়, তবে ঐ মাসে মোট খরচ হবে—

(A) 30500 টাকা
(B) 48000 টাকা
(C) 45000 টাকা
(D) 44250 টাকা

সঠিক উত্তর: (D) 44250 টাকা

ব্যাখ্যা:
ধাপ ১: খাদ্য ও শিক্ষা খাতের মোট কোণ নির্ণয়
(পাই চার্ট অনুযায়ী) খাদ্য = 64°, শিক্ষা = 58°
মোট কোণ = 64° + 58° = 122°

ধাপ ২: ঐকিক নিয়ম প্রয়োগ করে মোট খরচ নির্ণয়
122° কোণ দ্বারা নির্দেশিত খরচ = 15000 টাকা।
1° কোণ দ্বারা নির্দেশিত খরচ = 15000 / 122 টাকা।
360° কোণ দ্বারা নির্দেশিত মোট খরচ = (15000 / 122) × 360 টাকা।

ধাপ ৩: গণনা
মোট খরচ = 5400000 / 122 ≈ 44262.29 টাকা

ধাপ ৪: বিকল্পগুলির সাথে তুলনা
গণনাকৃত মান 44262.29 টাকার সবচেয়ে কাছের বিকল্পটি হলো 44250 টাকা।

প্রশ্ন 97

প্রদত্ত বিবৃতি I এবং II থেকে একটি সিদ্ধান্ত নেওয়া হয়েছে—
সিদ্ধান্ত: আন্তর্জাতিক স্কুল P-এর পরিচালন সমিতি সমস্ত ছাত্রছাত্রী এবং তাদের অভিভাবকদের অনুরোধ করেছে, যাতে তারা স্কুলে আসার জন্য পুলকার ব্যবহার করে, যাতে ব্যক্তিগত পরিবহণের সংখ্যা কমানো যায়।
বিবৃতি: (I) যেহেতু বেশিরভাগ ছাত্রছাত্রী নিজস্ব গাড়িতে আসে, তাই বিগত কয়েক মাসে ট্রাফিক সমস্যা বৃদ্ধি পেয়েছে।
বিবৃতি: (II) P স্কুলটি যে এলাকায় অবস্থিত, সেখানে বিগত চারমাসে মাঝরাতে তিনটি গাড়ি চুরি হওয়ার অভিযোগ পাওয়া গেছে।

(A) বিবৃতি I সিদ্ধান্তকে সমর্থন করেছে কিন্তু বিবৃতি II হল নিরপেক্ষ।
(B) বিবৃতি I ও II উভয়ই সিদ্ধান্তকে দুর্বল করেছে।
(C) বিবৃতি I সিদ্ধান্তকে দুর্বল করেছে কিন্তু বিবৃতি II সিদ্ধান্তকে সমর্থন করেছে।
(D) বিবৃতি I হল নিরপেক্ষ কিন্তু বিবৃতি II সিদ্ধান্তকে সমর্থন করেছে।

সঠিক উত্তর: (A) বিবৃতি I সিদ্ধান্তকে সমর্থন করেছে কিন্তু বিবৃতি II হল নিরপেক্ষ।

ব্যাখ্যা:
বিবৃতি (I) এর বিশ্লেষণ:
বিবৃতি (I) বলছে যে নিজস্ব গাড়ির কারণে ট্রাফিক সমস্যা বাড়ছে। স্কুলের পুলকার ব্যবহারের সিদ্ধান্ত এই ট্রাফিক সমস্যা কমাতে সাহায্য করবে। সুতরাং, বিবৃতি (I) সিদ্ধান্তটিকে সমর্থন করছে।

বিবৃতি (II) এর বিশ্লেষণ:
বিবৃতি (II) মাঝরাতের গাড়ি চুরির কথা বলছে, যার সাথে দিনের বেলায় স্কুলে যাতায়াতের জন্য পুলকার ব্যবহারের সিদ্ধান্তের কোনো সরাসরি সম্পর্ক নেই। সুতরাং, বিবৃতি (II) সিদ্ধান্তের ক্ষেত্রে নিরপেক্ষ।

অতএব, বিকল্প (A) সঠিক উত্তর।

প্রশ্ন 98

প্রদত্ত ছকে X গাড়ির বিভিন্ন মাসে এবং F হল প্রতিদিনের বিক্রি। কোন্ মাসের গাড়ির সবচেয়ে বেশি বিক্রি হয়েছে?

X	24	26	28	30	34	36	38	40	42
F	45	67	120	46	76	53	41	22	33

(A) 28
(B) 40
(C) 42
(D) 34

সঠিক উত্তর: (A) 28

ব্যাখ্যা:
প্রশ্নটি হলো "কোন শ্রেণীর (X) গাড়ির বিক্রি (F) সবচেয়ে বেশি?"

ছকটি দেখলে বোঝা যায়, F (বিক্রি) সারির সর্বোচ্চ মানটি হলো 120।
এই 120 বিক্রির সাথে সম্পর্কিত X-এর মান হলো 28।

সুতরাং, 28 শ্রেণীর গাড়ির বিক্রি সবচেয়ে বেশি হয়েছে।

প্রশ্ন 99

একটি ট্রেন একটি টেলিগ্রাফ পোস্ট ও একটি 300 মি. দীর্ঘ ব্রিজকে যথাক্রমে 10 সেকেন্ড ও 20 সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনটির গতিবেগ কত?

(A) 75 কিমি/ঘণ্টা
(B) 89 কিমি/ঘণ্টা
(C) 69.5 কিমি/ঘণ্টা
(D) 108 কিমি/ঘণ্টা

সঠিক উত্তর: (D) 108 কিমি/ঘণ্টা

ব্যাখ্যা:
ধাপ 1: সমীকরণ তৈরি করুন।
ধরি, ট্রেনের দৈর্ঘ্য = L মিটার এবং গতিবেগ = S মি/সে।
পোস্ট অতিক্রম করতে: S = L / 10 => L = 10S ---(i)
ব্রিজ অতিক্রম করতে: S = (L + 300) / 20 ---(ii)

ধাপ 2: গতিবেগ (S) নির্ণয় করুন।
সমীকরণ (i) থেকে L-এর মান (ii)-তে বসিয়ে পাই:
S = (10S + 300) / 20
20S = 10S + 300
10S = 300 => S = 30 মিটার/সেকেন্ড।

ধাপ 3: গতিবেগকে কিমি/ঘণ্টা-এ রূপান্তরিত করুন।
গতিবেগ = 30 × (18/5) কিমি/ঘণ্টা = 6 × 18 = 108 কিমি/ঘণ্টা।

প্রশ্ন 100

A, B, C, D, E, F, G এবং H একটি বর্গাকার টেবিলের চারদিকে ভিতরের দিকে মুখ করে বসে আছে। এদের মধ্যে কেউ টেবিলের কোণায় এবং বাকিরা টেবিলের বাহুর মাঝখানে বসে আছে। B, H-এর বামদিকে তৃতীয় স্থানে বসে আছে। B একটি কোণায় বসে আছে। G কোনো কোণায় বসে নেই। C, G-এর ডানদিকে দ্বিতীয় স্থানে বসে আছে। G, B-এর ঠিক পাশে বসে নেই। D ও E-এর মাঝে কেবলমাত্র তিনজন বসে আছে। D, F-এর ঠিক পাশে বসে আছে। D কোনো বাহুর মাঝে বসে নেই। A-এর বামদিকে দ্বিতীয় স্থানে কে বসে আছে?

(A) H
(B) F
(C) E
(D) D

সঠিক উত্তর: (D) D

ব্যাখ্যা:
ধাপে ধাপে বিন্যাসটি তৈরি করলে আমরা পাই:
চূড়ান্ত বিন্যাস:

কোণা: B (নিচের-বাম), D (নিচের-ডান), A (উপরের-ডান), E (উপরের-বাম)।
বাহুর মধ্য: C (বাম), F (নিচ), H (ডান), G (উপর)।

প্রশ্ন: A-এর বামদিকে দ্বিতীয় স্থানে কে বসে আছে?
A উপরের-ডান কোণায় আছে। তার বামদিকে (clockwise) গেলে:

H (ডান বাহুর মধ্য)
D (নিচের-ডান কোণা)

সুতরাং, A-এর বামদিকে দ্বিতীয় স্থানে D বসে আছে।

অধ্যায়: বিগত বছরের প্রশ্নপত্র (সেট ৪)

CLASS NO: 06

প্রশ্ন এবং সঠিক উত্তরসহ বিস্তারিত ব্যাখ্যা