অধ্যায়: ছায়া প্রকাশনী (Practice Set 4)

ব্যাখ্যা:

এখানে সম্পর্কটি হলো: (প্রথম সংখ্যা)² - 2 = দ্বিতীয় সংখ্যা।

• প্রথম জোড়া: 6² - 2 = 36 - 2 = 34
• দ্বিতীয় জোড়া: 8² - 2 = 64 - 2 = 62
• একইভাবে, তৃতীয় জোড়া: 9² - 2 = 81 - 2 = 79

ব্যাখ্যা:

ধাপ ১: সংখ্যা দুটি নির্ণয়।
যদি দুটি সংখ্যার অনুপাত a : b হয় এবং তাদের গসাগু (HCF) H হয়, তবে সংখ্যা দুটি হলো aH এবং bH।
এখানে, a = 3, b = 4, এবং H = 4।
সুতরাং, সংখ্যা দুটি হলো:
প্রথম সংখ্যা = 3 × 4 = 12
দ্বিতীয় সংখ্যা = 4 × 4 = 16

ধাপ ২: সংখ্যা দুটির লসাগু (LCM) নির্ণয়।
আমরা জানি, দুটি সংখ্যার গুণফল = তাদের গসাগু × লসাগু
12 × 16 = 4 × লসাগু
=> লসাগু = (12 × 16) / 4
=> লসাগু = 12 × 4 = 48

বিকল্প পদ্ধতি: লসাগু = অনুপাতের সংখ্যাগুলির গুণফল × গসাগু = 3 × 4 × 4 = 48।

ব্যাখ্যা:

লেন্সের ক্ষমতা (Power, P) নির্ণয়ের সূত্র হলো:
P = 1 / f (যেখানে f হলো ফোকাস দৈর্ঘ্য মিটারে)

ধাপ ১: ফোকাস দৈর্ঘ্যকে সেমি থেকে মিটারে রূপান্তর।
f = 25 সেমি = 25 / 100 মিটার = 0.25 মিটার।

ধাপ ২: ক্ষমতা নির্ণয়।
P = 1 / 0.25
P = 4 ডায়োপ্টার (D)
যেহেতু ফোকাস দৈর্ঘ্য ধনাত্মক, এটি একটি উত্তল লেন্স।

ব্যাখ্যা:

প্রথম গোলটেবিল বৈঠকটি 1930 সালের নভেম্বর থেকে 1931 সালের জানুয়ারি পর্যন্ত লন্ডনে অনুষ্ঠিত হয়েছিল। সেই সময় ব্রিটেনের প্রধানমন্ত্রী ছিলেন লেবার পার্টির র‍্যামসে ম্যাকডোনাল্ড।

ব্যাখ্যা:

ধাপ ১: সমীকরণের বাম দিকটি সরল করা।
144 / 0.144 = 144 / (144 / 1000)
= 144 × (1000 / 144)
= 1000

ধাপ ২: সরলীকৃত মান ব্যবহার করে x-এর মান নির্ণয়।
এখন সমীকরণটি হলো: 1000 = 14.4 / x
=> x = 14.4 / 1000
=> x = 0.0144

ব্যাখ্যা:

ভারতের সংবিধানে মৌলিক অধিকারের অধীনে শোষণের বিরুদ্ধে অধিকার (Right against Exploitation) ধারা 23 এবং 24-এ বর্ণিত আছে।

• ধারা 23: মানুষ পাচার এবং জোরপূর্বক শ্রম নিষিদ্ধ করে।
• ধারা 24: কারখানায় শিশুদের নিয়োগ নিষিদ্ধ করে।

অন্যান্য ধারা:

• ধারা 14: আইনের চোখে সমতা।
• ধারা 19: বাক্-স্বাধীনতাসহ ছয়টি স্বাধীনতার অধিকার।
• ধারা 21: জীবন ও ব্যক্তিগত স্বাধীনতার অধিকার।

ব্যাখ্যা:

এই শ্রেণিটিতে দুটি পৃথক সিরিজ交替ভাবে (alternately) চলছে:

• সিরিজ ১: D, F, H, J, ... (ইংরেজি বর্ণমালার অবস্থান: 4, 6, 8, 10)। এখানে প্রতিটি পদে 2 যোগ হচ্ছে।
• সিরিজ ২: V, T, R, ?, ... (ইংরেজি বর্ণমালার অবস্থান: 22, 20, 18)। এখানে প্রতিটি পদ থেকে 2 বিয়োগ হচ্ছে।

প্রশ্নবোধক চিহ্নটি দ্বিতীয় সিরিজের পরবর্তী পদ। সুতরাং, R (18) - 2 = 16। বর্ণমালায় 16তম অক্ষরটি হলো P।

ব্যাখ্যা:

ক্ষেত্র ১: বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদ
সময় = 1½ বছর = 1 বছর + ½ বছর

• প্রথম বছরের সুদ = 5000 × (4/100) = 200 টাকা।
• দ্বিতীয় বছরের শুরুতে আসল = 5000 + 200 = 5200 টাকা।
• পরবর্তী ½ বছরের সুদ = 5200 × (4/100) × (1/2) = 104 টাকা।
• মোট সুদ = 200 + 104 = 304 টাকা।

ক্ষেত্র ২: অর্ধবার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদ
আসল (P) = 5000 টাকা
সময় (n) = 1½ বছর = 3 টি অর্ধবার্ষিক পর্ব।
সুদের হার (r) = বার্ষিক 4% = অর্ধবার্ষিক 4/2 = 2%।

• সুদাসল (A) = 5000 (1 + 2/100)³ = 5000 × (1.02)³
  = 5000 × 1.061208 = 5306.04 টাকা।
• মোট সুদ = 5306.04 - 5000 = 306.04 টাকা।

পার্থক্য:
সুদের পার্থক্য = 306.04 - 304 = 2.04 টাকা।

ব্যাখ্যা:

ধরি, a/2 = b/3 = c/5 = k
তাহলে, a = 2k, b = 3k, c = 5k

এখন, প্রদত্ত রাশিতে a, b, ও c-এর মান বসিয়ে পাই:
(a+b+c) / 2b
= (2k + 3k + 5k) / (2 × 3k)
= (10k) / (6k)
= 10 / 6 (k কেটে গেল)
= 5 / 3

ব্যাখ্যা:

CROOD-এর জন্য গণনা:
এখানে যুক্তিটি হলো প্রতিটি অক্ষরের ইংরেজি বর্ণমালায় অবস্থানগত মানের যোগফল।

• C = 3, R = 18, O = 15, O = 15, D = 4
• যোগফল = 3 + 18 + 15 + 15 + 4 = 55

দ্রষ্টব্য: MOANA-এর জন্য প্রদত্ত কোড 132 সম্ভবত একটি মুদ্রণ ত্রুটি। MOANA-এর অক্ষরগুলির অবস্থানগত মানের যোগফল (13+15+1+14+1) = 44, যা 132-এর সাথে মেলে না। যেহেতু CROOD-এর যোগফল 55 বিকল্পগুলির মধ্যে একটি, তাই এটিই সবচেয়ে সম্ভাব্য যুক্তি।

ব্যাখ্যা:

ধাপ ১: প্রতিটি বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয়। (বাহু = পরিসীমা / 4)

• বাহু₁ = 24/4 = 6 সেমি
• বাহু₂ = 32/4 = 8 সেমি
• বাহু₃ = 40/4 = 10 সেমি
• বাহু₄ = 76/4 = 19 সেমি
• বাহু₅ = 80/4 = 20 সেমি

ধাপ ২: প্রতিটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়। (ক্ষেত্রফল = বাহু²)

• ক্ষেত্রফল₁ = 6² = 36 বর্গ সেমি
• ক্ষেত্রফল₂ = 8² = 64 বর্গ সেমি
• ক্ষেত্রফল₃ = 10² = 100 বর্গ সেমি
• ক্ষেত্রফল₄ = 19² = 361 বর্গ সেমি
• ক্ষেত্রফল₅ = 20² = 400 বর্গ সেমি

ধাপ ৩: মোট ক্ষেত্রফল নির্ণয়।
মোট ক্ষেত্রফল = 36 + 64 + 100 + 361 + 400 = 961 বর্গ সেমি।

ধাপ ৪: নতুন বর্গক্ষেত্রের বাহু ও পরিসীমা নির্ণয়।

• নতুন বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 961 বর্গ সেমি।
• নতুন বর্গক্ষেত্রের বাহু = √961 = 31 সেমি।
• নতুন বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4 × বাহু = 4 × 31 = 124 সেমি।

ব্যাখ্যা:

এখানে হিবিস্কাস (জবা ফুল) একটি উদ্ভিদ, যেখানে শূকর, ভাল্লুক এবং মাছ হলো প্রাণী। তাই হিবিস্কাস বাকিদের থেকে পৃথক।

ব্যাখ্যা:

ভাগশেষের উপপাদ্য অনুযায়ী, যদি দুটি সংখ্যার যোগফলকে কোনো ভাজক দিয়ে ভাগ করা হয়, তবে নতুন ভাগশেষটি হবে তাদের পুরোনো ভাগশেষগুলির যোগফলের সমান।

• x-কে 7 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ = 1
• y-কে 7 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ = 2
• (x + y)-কে 7 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ হবে = (1 + 2) = 3।

যেহেতু 3 সংখ্যাটি ভাজক 7-এর চেয়ে ছোট, তাই এটিই চূড়ান্ত ভাগশেষ।

ব্যাখ্যা:

বালবের উজ্জ্বলতা তার ক্ষমতা বা পাওয়ার (Watt) এর উপর নির্ভর করে।

• সমান্তরাল সমবায়ে প্রতিটি বালবের দুই প্রান্তের বিভব প্রভেদ (ভোল্টেজ) সমান থাকে (এক্ষেত্রে 220 V)।
• যেহেতু বিভব প্রভেদ (V) স্থির, তাই যার ক্ষমতা (P) সবচেয়ে বেশি, সেটিই সবচেয়ে উজ্জ্বলভাবে জ্বলবে।
• এখানে C বালবের রেটিং 100 W, যা সর্বোচ্চ। তাই C বালবটি সবচেয়ে উজ্জ্বল হবে।

ব্যাখ্যা:

সদবিম্বের জন্য বস্তু দূরত্ব (u) ও প্রতিবিম্ব দূরত্ব (v) নির্ণয়ের সূত্র: u = f(1+1/m) এবং v = f(1+m)।

প্রথম ক্ষেত্র: m₁ = 3. u₁ = f(1+1/3) = 4f/3; v₁ = f(1+3) = 4f

দ্বিতীয় ক্ষেত্র: m₂ = 6. u₂ = f(1+1/6) = 7f/6; v₂ = f(1+6) = 7f

শর্তানুসারে, পর্দার সরণ (v₂ - v₁) = 24 cm.
=> 7f - 4f = 24
=> 3f = 24 => f = 8 cm.

আলপিনের সরণ:
আলপিনকে দর্পণের কাছে আনা হয়েছে, তাই সরণ = u₁ - u₂
= (4f/3) - (7f/6)
= (8f/6) - (7f/6) = f/6
= 8/6 = 4/3 cm.

দ্রষ্টব্য: গণনা অনুযায়ী, সঠিক উত্তর 4/3 cm (বিকল্প B)। কিন্তু প্রদত্ত উত্তর 5/3 cm (বিকল্প D) দেখানো হয়েছে, যা সম্ভবত প্রশ্ন বা বিকল্পগুলিতে কোনো মুদ্রণ ত্রুটির কারণে হতে পারে।

ব্যাখ্যা:

প্রিজমের মধ্যে দিয়ে সাদা আলো যাওয়ার সময় বিভিন্ন বর্ণে বিশ্লিষ্ট হয়ে যায়। যে বর্ণের আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য সবচেয়ে বেশি, তার জন্য মাধ্যমের প্রতিসরাঙ্ক এবং চ্যুতি কোণ সবচেয়ে কম হয়।

• লাল আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য সবচেয়ে বেশি, তাই এর চ্যুতি কোণ সর্বনিম্ন।
• বেগুনি আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য সবচেয়ে কম, তাই এর চ্যুতি কোণ সর্বোচ্চ।

ব্যাখ্যা:

আর্কিমিডিসের নীতি অনুযায়ী, ভাসমান বস্তুর ওজন তার দ্বারা অপসারিত তরলের ওজনের সমান হয়।
ধরি, বস্তুর মোট আয়তন = V এবং বস্তুর ঘনত্ব = ρ_বস্তু; জলের ঘনত্ব = ρ_জল।
বস্তুর নিমজ্জিত অংশের আয়তন = V/3।

এখন,
বস্তুর ওজন = অপসারিত জলের ওজন
=> V × ρ_বস্তু × g = (V/3) × ρ_জল × g
=> ρ_বস্তু = (1/3) × ρ_জল

প্রশ্নানুসারে, ρ_বস্তু = n × ρ_জল
সুতরাং, n = 1/3

ব্যাখ্যা:

বায়ো-সাভার সূত্র অনুযায়ী, একটি তড়িৎবাহী বৃত্তাকার কুন্ডলীর কেন্দ্রে উৎপন্ন চৌম্বক ক্ষেত্র (B) পাকসংখ্যা (n)-এর সাথে সরাসরি সমানুপাতিক।
B = (μ₀ * n * I) / (2 * r)
এই সমীকরণ থেকে স্পষ্ট যে, চৌম্বক ক্ষেত্রের মান (B) পাকসংখ্যা (n)-এর সাথে সরাসরি সমানুপাতিক (B ∝ n)।

ব্যাখ্যা:

ওহমের সূত্র অনুযায়ী, V-I লেখচিত্রটি একটি মূলবিন্দুগামী সরলরেখা হবে।

• বিবৃতিতে A এবং B উভয়ের লেখচিত্রই মূলবিন্দুগামী সরলরেখা বলে উল্লেখ করা হয়েছে।
• সুতরাং, A এবং B উভয়ই ওহমের সূত্র মেনে চলে। লেখচিত্রের কোণের মান তাদের রোধের পরিমাণ নির্ধারণ করে, কিন্তু তারা সূত্রটি মেনে চলে কিনা তা নির্ধারণ করে না।

ব্যাখ্যা:

তড়িৎ পরিবহণের জন্য দ্রবণে মুক্ত আয়ন থাকা প্রয়োজন।

• অ্যাসিড, ক্ষার এবং লবণ জলে দ্রবীভূত হয়ে আয়নে বিয়োজিত হয়, তাই তাদের দ্রবণ তড়িৎ পরিবহন করে।
• অ্যালকোহল ও গ্লুকোজ হলো সমযোজী যৌগ। এরা জলে দ্রবীভূত হলেও আয়নে বিয়োজিত হয় না, অর্থাৎ মুক্ত আয়ন তৈরি করে না।
• সুতরাং, অ্যালকোহল এবং গ্লুকোজের দ্রবণ তড়িৎ পরিবহন করে না।