অধ্যায়: Digit, Number & Divisibility

দিন/রাত

CLASS NO: 01

প্রশ্ন 1

দুই অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যার অঙ্কের সমষ্টি 9। সংখ্যাটি থেকে 27 বিয়োগ করলে অঙ্কদ্বয় পরস্পর স্থান পরিবর্তন করে। সংখ্যাটি হল—

সঠিক উত্তর: (B) 63

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:

  • বিকল্প পরীক্ষা করে:
    • (B) 63: অঙ্কের সমষ্টি 6 + 3 = 9 (শর্ত পূরণ)। 63 থেকে 27 বিয়োগ করলে হয় 36, যা 63-এর উল্টো। সুতরাং এটিই সঠিক উত্তর।

প্রশ্ন 2

একটি ছাত্রকে 3 দ্বারা কোনো একটি সংখ্যাকে ভাগ করতে বলা হল। ভুলবশত সে 3 দ্বারা গুণ করলে উত্তর 29.7 হয়। সঠিক উত্তরটি কী?

সঠিক উত্তর: (A) 3.3

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:

  • ধরা যাক, সংখ্যাটি হল x।
  • ভুলবশত, x × 3 = 29.7 => x = 29.7 / 3 = 9.9
  • সঠিক উত্তর হবে = 9.9 / 3 = 3.3

প্রশ্ন 3

3 অঙ্কবিশিষ্ট বৃহত্তম পূর্ণবর্গ সংখ্যা—

সঠিক উত্তর: (D) 961

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:

31² = 961 এবং 32² = 1024 (4 অঙ্কের)। সুতরাং, 3 অঙ্কবিশিষ্ট বৃহত্তম পূর্ণবর্গ সংখ্যাটি হল 961।

প্রশ্ন 4

1, 9, 25, 49, 81, ?

সঠিক উত্তর: (C) 121

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:

এই সিরিজটি পরপর বিজোড় সংখ্যাগুলির বর্গ: 1², 3², 5², 7², 9²। পরবর্তী পদটি হবে 11² = 121।

প্রশ্ন 5

2² + 3² + 4² + 5² + 6² + 7² + 8² + 9² + 10² = ?

সঠিক উত্তর: (D) 384

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:

  • আমরা জানি, 1² + 2² + ... + 10² = [10(10+1)(2×10+1)]/6 = 385।
  • প্রশ্নটিতে 1² বাদ দেওয়া হয়েছে। সুতরাং, নির্ণেয় যোগফল = 385 - 1² = 385 - 1 = 384।

প্রশ্ন 6

1³ + 2³ + 3³ + ... + 9³ + 10³ = ?

সঠিক উত্তর: (D) 3025

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:

  • প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের যোগফলের সূত্র: [n(n+1)/2]²
  • এখানে n = 10। যোগফল = [10(10+1)/2]² = (55)² = 3025।

প্রশ্ন 7

একটি ভাগ-সংক্রান্ত প্রশ্নে, ভাজ্য 37693, ভাগফল 52 এবং ভাগশেষ যদি 52 এবং 104-এর মধ্যে যে-কোনো একটি সংখ্যা হয়, তবে ভাজক হবে—

সঠিক উত্তর: (B) 723

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:

  • ভাজ্য = (ভাজক × ভাগফল) + ভাগশেষ।
  • ভাজক = (ভাজ্য - ভাগশেষ) / ভাগফল।
  • বিকল্প (B) থেকে, ভাজক 723 ধরলে: 37693 = (723 × 52) + ভাগশেষ => 37693 = 37596 + ভাগশেষ => ভাগশেষ = 97।
  • যেহেতু 97 সংখ্যাটি 52 এবং 104-এর মধ্যে, তাই এটিই সঠিক উত্তর।

প্রশ্ন 8

x78y সংখ্যাটি যদি 55 দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে x এবং y-এর মান হবে—

সঠিক উত্তর: (B) 4, 5

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:

  • 55 দ্বারা বিভাজ্য মানে 5 এবং 11 উভয় দ্বারা বিভাজ্য।
  • 5 দ্বারা বিভাজ্যতার জন্য y=0 বা y=5 হবে। 11 দ্বারা বিভাজ্যতার জন্য (x+8) - (7+y) = 0 বা 11-এর গুণিতক হবে।
  • y=5 ধরলে, (x+8) - (7+5) = x-4। যদি x-4=0 হয়, তবে x=4।
  • সুতরাং, x=4, y=5 একটি সমাধান। সংখ্যাটি 4785, যা 55 দ্বারা বিভাজ্য (4785 ÷ 55 = 87)।

প্রশ্ন 9

50-এর কম মৌলিক সংখ্যার সংখ্যা—

সঠিক উত্তর: (B) 15

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:

50-এর কম মৌলিক সংখ্যাগুলি হল: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47। মোট 15টি।

প্রশ্ন 10

A, B, C, D এবং E-এই পাঁচটি ক্রমিক যুগ্ম সংখ্যার গড় 52। B এবং E-এর গুণফল কত?

সঠিক উত্তর: (D) 2800

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:

  • পাঁচটি ক্রমিক সংখ্যার গড় হলো মাঝের সংখ্যাটি। সুতরাং, C = 52।
  • সংখ্যাগুলো হলো: 48(A), 50(B), 52(C), 54(D), 56(E)।
  • B এবং E-এর গুণফল = 50 × 56 = 2800।

প্রশ্ন 11

দুটি সংখ্যার পার্থক্য 1365। যখন বড়ো সংখ্যাটি ছোটো সংখ্যাটির দ্বারা ভাগ করা হয়, তখন ভাগফল এবং ভাগশেষ হিসেবে যথাক্রমে 6 এবং 15 পাওয়া যায়। ছোটো সংখ্যাটি কত?

সঠিক উত্তর: (B) 270

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:

  • ধরা যাক ছোট সংখ্যাটি S। বড় সংখ্যাটি B = 6S + 15।
  • পার্থক্য: B - S = 1365 => (6S + 15) - S = 1365 => 5S = 1350 => S = 270।

প্রশ্ন 12

0, 1, 2, 3 এবং 4 এই অঙ্কগুলি মাত্র একবার ব্যবহার করে গঠিত 5 অঙ্কবিশিষ্ট বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য কত?

সঠিক উত্তর: (A) 32976

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:

  • বৃহত্তম সংখ্যা: 43210
  • ক্ষুদ্রতম সংখ্যা: 10234
  • পার্থক্য = 43210 - 10234 = 32976।

প্রশ্ন 13

বিকল্পগুলির কোনটি মৌলিক বা যৌগিক সংখ্যা কোনোটিই নয়?

সঠিক উত্তর: (B) 1

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:

1-এর কেবল একটি উৎপাদক আছে, তাই এটি মৌলিক বা যৌগিক কোনোটিই নয়।

প্রশ্ন 14

কোনো এক ভাগ-সংক্রান্ত অঙ্কে ভাগফল 403, ভাজক 100, এবং ভাগশেষ 58 হয়, তবে ভাজ্য কত?

সঠিক উত্তর: (D) 40358

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:

ভাজ্য = (ভাজক × ভাগফল) + ভাগশেষ = (100 × 403) + 58 = 40300 + 58 = 40358।

প্রশ্ন 15

একটি দুই অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যার অঙ্কের যোগফল 8। যদি সংখ্যাটি থেকে 18 বিয়োগ করা হয়, তবে সংখ্যাটির অঙ্ক দুটি স্থান পরিবর্তন করবে। সংখ্যাটি কত?

সঠিক উত্তর: (D) 53

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:

বিকল্প (D) পরীক্ষা করে: 5+3=8। 53 - 18 = 35, যা 53-এর উল্টো।

প্রশ্ন 16

5 অঙ্কবিশিষ্ট ক্ষুদ্রতম কোন্ সংখ্যাটি 476 দ্বারা সম্পূর্ণরূপে বিভাজ্য?

সঠিক উত্তর: (D) 10472

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:

  • 5 অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হল 10000।
  • 10000 ÷ 476 করলে ভাগশেষ থাকে 4।
  • নির্ণেয় সংখ্যা = 10000 + (476 - 4) = 10000 + 472 = 10472।

প্রশ্ন 17

একটি ভাজ্য সংখ্যাকে 11 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ হয় 2। সংখ্যাটি হল—

সঠিক উত্তর: (A) 2345

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:

2345 ÷ 11 = 213, ভাগশেষ 2।

প্রশ্ন 18

ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা কত?

সঠিক উত্তর: (D) 2

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:

2 হলো ক্ষুদ্রতম এবং একমাত্র জোড় মৌলিক সংখ্যা।

প্রশ্ন 19

একটি 2 অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যা তার অঙ্কের সমষ্টির 5 গুণ। সংখ্যাটির সাথে 9 যোগ করলে অঙ্কগুলি পরস্পর স্থান পরিবর্তন করে। অঙ্কগুলির যোগফল—

সঠিক উত্তর: (D) 9

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:

সমাধান করে সংখ্যাটি পাওয়া যায় 45 (45 = 5 × (4+5) এবং 45+9=54)। অঙ্কের যোগফল = 4+5 = 9।

প্রশ্ন 20

একটি সংখ্যাকে 68 দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল 269 এবং ভাগশেষ শূন্য হয়। একই সংখ্যাকে 67 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

সঠিক উত্তর: (B) 1

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:

  • সংখ্যাটি = 68 × 269 = 18292।
  • 18292 ÷ 67 করলে ভাগশেষ 1 থাকে।