অধ্যায়: Clock (Reasoning) - পর্ব ১

দিন/রাত

CLASS NO: 01 - MASTER NOTE

1. বেসিক ধারণা (Basic Concepts)

একটি সম্পূর্ণ ঘড়ি হলো একটি বৃত্ত, যার মোট কোণ হলো 360°।

মিনিটের কাঁটা (Minute Hand):
  • 1 ঘন্টায় (60 মিনিটে) পুরো 360° ঘুরে আসে।
  • তাই, 1 মিনিটে মিনিটের কাঁটা সরে = 6°। (360 ÷ 60)
ঘন্টার কাঁটা (Hour Hand):
  • 12 ঘন্টায় পুরো 360° ঘুরে আসে।
  • 1 ঘন্টায় সরে = 30°। (360 ÷ 12)
  • তাই, 1 মিনিটে ঘন্টার কাঁটা সরে = 0.5° বা 1/2°।

সবচেয়ে জরুরি পয়েন্ট (Relative Speed):
প্রতি 1 মিনিটে, মিনিটের কাঁটা ঘন্টার কাঁটার চেয়ে 5.5° বা 11/2° বেশি দূরত্ব অতিক্রম করে।

2. কাঁটা দুটির মাঝখানের কোণ নির্ণয়

পরীক্ষায় কোনো নির্দিষ্ট সময়ে ঘন্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ বের করতে এই সূত্রটি ব্যবহার করুন:

Angle (θ) = | 30H - 5.5M |

এখানে H = Hour (ঘন্টা) এবং M = Minute (মিনিট)।

📝 Demo Question

ঘড়িতে যখন 4:30 বাজে, তখন কাঁটা দুটির মধ্যে কত ডিগ্রি কোণ তৈরি হবে?

সমাধান:

  • এখানে H = 4 এবং M = 30
  • সূত্র: | (30 × 4) - (5.5 × 30) |
  • = | 120 - 165 |
  • = | -45 | (মাইনাস বাদ দিতে হবে)

উত্তর: 45°

3. কাঁটা দুটির বিশেষ অবস্থান (Special Angles)

ঘন্টার ও মিনিটের কাঁটা দিনে কতবার মিলিত হয় বা বিপরীত দিকে থাকে, তা মনে রাখুন:

অবস্থা (Condition) 1 ঘন্টায় 12 ঘন্টায় 24 ঘন্টায় (1 দিনে)
Coincide (0°)
(একে অপরের উপরে)		 1 বার 11 বার 22 বার
Opposite (180°)
(বিপরীত দিকে)		 1 বার 11 বার 22 বার
Right Angle (90°)
(সমকোণে থাকে)		 2 বার 22 বার 44 বার

*দ্রষ্টব্য: 12 ঘন্টায় 12 বার না হয়ে 11 বার হওয়ার কারণ হলো কিছু কমন সময় (যেমন 12:00)।

4. সঠিক সময় বের করার নিয়ম

নির্দিষ্ট কোণ কখন তৈরি হবে তা বের করার সূত্র:

সময় = 60/11 × Time Factor
A. 0° (মিলিত হওয়া):
সূত্র: 60/11 × Starting Hour
উদাহরণ: 3টা ও 4টার মাঝে কখন মিলবে?
= 60/11 × 3 = 180/11 = 16 4/11 মিনিট।
উত্তর: 3টা বেজে 16 4/11 মিনিটে।
B. 180° (বিপরীত হওয়া):
সূত্র: 60/11 × (Starting Hour ± 6)
  • সময় 6-এর কম হলে +6 করবেন।
  • সময় 6-এর বেশি হলে -6 করবেন।

5. আয়না ও জলের প্রতিবিম্ব

A. Mirror Image (আয়নায় সময়)

আয়নার সময় বের করতে 11:60 (অথবা 23:60) থেকে আসল সময় বিয়োগ করুন।

প্রশ্ন: 8:20 এর মিরর ইমেজ কত?
সমাধান: 11:60 - 8:20 = 3:40

B. Water Image (জলে প্রতিবিম্ব)

জলের সময় বের করতে 18:30 (অথবা 17:90) থেকে বিয়োগ করুন।

প্রশ্ন: 2:15 এর ওয়াটার ইমেজ কত?
সমাধান: 18:30 - 2:15 = 16:15 বা 4:15

6. ঘড়ির ঘন্টা বাজার শব্দ (Striking/Bell)

ঘড়ি যদি 1টায় 1বার, 2টায় 2বার... এভাবে বাজে:

7. ত্রুটিপূর্ণ ঘড়ি (Faulty Clock)

Type A: প্রতি ঘন্টায় 2 মিনিট ফাস্ট হলে 10 ঘন্টায় কত?
উত্তর: 10 × 2 = 20 মিনিট ফাস্ট।

Type B: ভুল ঘড়ি থেকে সঠিক সময় বের করার সূত্র:

True Time = (Wrong Time × 60) / (60 + Gain)

(ঘড়ি স্লো হলে নিচে 60 - Loss হবে)

মনে রাখুন (Quick Facts)