CLASS NO: 07
অধ্যায়: অনুপাত ও সমানুপাত (Ratio & Proportion) - প্র্যাকটিস সেট
প্রশ্ন ২৩: দুটি সংখ্যার অনুপাত 3 : 4 এবং সংখ্যাগুলির গসাগু 4। সংখ্যাগুলির লসাগু কত?
- (A) 12
- (B) 16
- (C) 24
- (D) 48
✅ সঠিক উত্তর: (D) 48
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
- ধরি সংখ্যা দুটি 3x এবং 4x। এখানে x হলো সাধারণ গুণিতক বা গসাগু।
- প্রশ্নে গসাগু দেওয়া আছে 4।
- তাহলে সংখ্যা দুটি হলো:
১ম সংখ্যা = 3 × 4 = 12
২য় সংখ্যা = 4 × 4 = 16
- এখন 12 ও 16 এর লসাগু বের করতে হবে।
- 12 ও 16 এর লসাগু = 48।
🚀 শর্টকাট সূত্র:
দুটি সংখ্যার অনুপাত দেওয়া থাকলে এবং গসাগু দেওয়া থাকলে:
লসাগু = অনুপাত দুটির গুণফল × গসাগু
LCM = 3 × 4 × 4 = 48।
প্রশ্ন ২৪: দুটি সংখ্যার যোগফল এবং বিয়োগফল যথাক্রমে 100 এবং 50। সংখ্যা দুটির অনুপাত কত?
- (A) 2 : 1
- (B) 3 : 1
- (C) 4 : 1
- (D) 5 : 1
✅ সঠিক উত্তর: (B) 3 : 1
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
- বড় সংখ্যা বের করার নিয়ম = যোগফল + বিয়োগফল2 = 100 + 502 = 1502 = 75
- ছোট সংখ্যা বের করার নিয়ম = যোগফল - বিয়োগফল2 = 100 - 502 = 502 = 25
- অনুপাত = 75 : 25
- উভয়কে 25 দিয়ে ভাগ করলে = 3 : 1।
🚀 শর্টকাট সূত্র:
সরাসরি অনুপাত = (যোগফল + বিয়োগফল) : (যোগফল - বিয়োগফল)
= (100 + 50) : (100 - 50)
= 150 : 50
=
3 : 1।
প্রশ্ন ২৫: একটি প্রদর্শনীতে প্রথম দিন দর্শকদের কাছ থেকে 150 টাকা করে নেওয়া হয়, দ্বিতীয় দিনে 75 টাকা করে নেওয়া হয় এবং তৃতীয় দিনে 25 টাকা করে নেওয়া হয়। যদি এই তিনদিনে প্রদর্শনীতে দর্শকদের সংখ্যার অনুপাত 2 : 5 : 13 হয়, তবে প্রদর্শনীতে দর্শকদের কাছ থেকে গড়ে কত টাকা করে নেওয়া হয়েছিল?
- (A) 75 টাকা
- (B) 60 টাকা
- (C) 50 টাকা
- (D) 55 টাকা
✅ সঠিক উত্তর: (C) 50 টাকা
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
- ধরি, ১ম, ২য় ও ৩য় দিনে দর্শক সংখ্যা যথাক্রমে 2, 5 এবং 13 জন।
- মোট সংগৃহীত টাকা:
১ম দিন: 2 × 150 = 300 টাকা
২য় দিন: 5 × 75 = 375 টাকা
৩য় দিন: 13 × 25 = 325 টাকা
-----------------------------
মোট টাকা = 300 + 375 + 325 = 1000 টাকা।
- মোট দর্শক সংখ্যা = 2 + 5 + 13 = 20 জন।
- গড় মূল্য = মোট টাকামোট দর্শক = 100020 = 50 টাকা।
প্রশ্ন ২৬: বিকল্পগুলির কোন অনুপাতটি বৃহত্তম?
- (A) 7 : 15
- (B) 15 : 23
- (C) 17 : 25
- (D) 21 : 29
✅ সঠিক উত্তর: (D) 21 : 29
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
ভগ্নাংশে বা দশমিকে প্রকাশ করে তুলনা করা সহজ।
- (A) 715 ≈ 0.46
- (B) 1523 ≈ 0.65
- (C) 1725 = 0.68
- (D) 2129 ≈ 0.72
- সবচেয়ে বড় মান 0.72, তাই 21 : 29 বৃহত্তম।
প্রশ্ন ২৭: একটি কলেজে ছাত্র এবং ছাত্রীদের সংখ্যার অনুপাত 8 : 5। যদি কলেজে ছাত্রীদের সংখ্যা হয় 160, তবে মোট কতজন শিক্ষার্থী ছিল?
- (A) 356
- (B) 416
- (C) 260
- (D) 250
✅ সঠিক উত্তর: (B) 416
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
- ছাত্র : ছাত্রী = 8 : 5
- এখানে ছাত্রীদের অনুপাত 5 ইউনিট।
- প্রশ্নমতে, 5 ইউনিট = 160 জন।
- 1 ইউনিট = 1605 = 32 জন।
- মোট শিক্ষার্থী = ছাত্র + ছাত্রী = 8 + 5 = 13 ইউনিট।
- মোট শিক্ষার্থী = 13 × 32 = 416 জন।
প্রশ্ন ২৮: রাম এবং মোহনের বয়সের অনুপাত 4 : 5। মোহন এবং অনিলের বয়সের অনুপাত 5 : 6। যদি তাদের বয়সের যোগফল 90 বছর হয়, তবে মোহনের বয়স কত?
- (A) 24 বছর
- (B) 20 বছর
- (C) 30 বছর
- (D) 25 বছর
✅ সঠিক উত্তর: (C) 30 বছর
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
- রাম : মোহন = 4 : 5
- মোহন : অনিল = 5 : 6
- এখানে উভয় ক্ষেত্রে মোহনের অনুপাত 5 (সমান আছে)। তাই সরাসরি যুক্ত করা যাবে।
- রাম : মোহন : অনিল = 4 : 5 : 6
- মোট অনুপাত = 4 + 5 + 6 = 15 ইউনিট।
- প্রশ্নমতে, 15 ইউনিট = 90 বছর।
- 1 ইউনিট = 6 বছর।
- মোহনের বয়স (5 ইউনিট) = 5 × 6 = 30 বছর।
প্রশ্ন ২৯: A এবং B-এর আয়ের অনুপাত 3 : 2 এবং তাদের ব্যয়ের অনুপাত 5 : 3। যদি তাদের ব্যক্তিগত সঞ্চয় 1000 টাকা হয়, তবে A-এর আয় কত টাকা?
- (A) 3000
- (B) 5000
- (C) 6000
- (D) 4000
✅ সঠিক উত্তর: (C) 6000
বিস্তারিত ব্যাখ্যা (ক্রস মেথড):
- আয় → 3 : 2
- ব্যয় → 5 : 3
- সঞ্চয় → 1000 : 1000
- কোণাকুণি গুণ:
উপরের পার্থক্য: (3 × 3) ~ (5 × 2) = 9 ~ 10 = 1 ইউনিট।
নিচের পার্থক্য: (5 × 1000) ~ (3 × 1000) = 5000 ~ 3000 = 2000 টাকা।
- সুতরাং, 1 ইউনিট = 2000 টাকা।
- A-এর আয় (3 ইউনিট) = 3 × 2000 = 6000 টাকা।
প্রশ্ন ৩০: সোনু ও বিজয়ের বয়সের অনুপাত 4 : 5 এবং সোনু ও সুবোধের বয়সের অনুপাত 5 : 6। যদি তাদের বয়সের সমষ্টি 69 বছর হয়, তবে বিজয়ের বয়স কত?
- (A) 24 বছর
- (B) 20 বছর
- (C) 30 বছর
- (D) 25 বছর
✅ সঠিক উত্তর: (D) 25 বছর
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
- এখানে 'সোনু' দুই অনুপাতেই আছে, তাই সোনুকে মাঝখানে রেখে ব্যালেন্স করতে হবে।
- বিজয় : সোনু = 5 : 4 (উল্টে নিলাম)
- সোনু : সুবোধ = 5 : 6
- সোনুকে সমান করতে ১ম অনুপাতকে 5 দিয়ে এবং ২য় অনুপাতকে 4 দিয়ে গুণ করি।
- বিজয় : সোনু = 25 : 20
- সোনু : সুবোধ = 20 : 24
- তাহলে, বিজয় : সোনু : সুবোধ = 25 : 20 : 24
- মোট অনুপাত = 25 + 20 + 24 = 69 ইউনিট।
- প্রশ্নমতে, 69 ইউনিট = 69 বছর।
- অতএব, 1 ইউনিট = 1 বছর।
- বিজয়ের বয়স (25 ইউনিট) = 25 বছর।
প্রশ্ন ৩১: মুকেশ এবং সুরেশের বর্তমান বয়সের অনুপাত 2 : 3। 12 বছর বাদে তাদের বয়সের অনুপাত হবে 11 : 15। সুরেশের বর্তমান বয়স কত?
- (A) 56 বছর
- (B) 32 বছর
- (C) 42 বছর
- (D) 48 বছর
✅ সঠিক উত্তর: (D) 48 বছর
বিস্তারিত ব্যাখ্যা (গ্যাপ ব্যালেন্সিং):
- বর্তমান: 2 : 3 (পার্থক্য 1)
- ভবিষ্যৎ: 11 : 15 (পার্থক্য 4)
- পার্থক্য সমান করতে উপরের অনুপাতকে 4 দিয়ে গুণ করি।
- বর্তমান: 8 : 12
- ভবিষ্যৎ: 11 : 15
- এখন গ্যাপ দেখুন: 8 → 11 (3 ইউনিট বেড়েছে), 12 → 15 (3 ইউনিট বেড়েছে)।
- প্রশ্নমতে, 3 ইউনিট = 12 বছর। 1 ইউনিট = 4 বছর।
- সুরেশের বর্তমান বয়স (12 ইউনিট) = 12 × 4 = 48 বছর।
প্রশ্ন ৩২: একটি ব্যাগে 25 পয়সা, 10 পয়সা এবং 5 পয়সার সংখ্যার অনুপাত 1 : 2 : 3। যদি মোট মুদ্রার মূল্য 30 টাকা হয়, তবে 5 পয়সার মুদ্রা কতগুলি ছিল?
- (A) 50
- (B) 100
- (C) 150
- (D) 200
✅ সঠিক উত্তর: (C) 150
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
- ধরি মুদ্রার সংখ্যা যথাক্রমে x, 2x, 3x।
- মূল্য হিসেবে সমীকরণ:
(x × 25) + (2x × 10) + (3x × 5) = 30 টাকা বা 3000 পয়সা।
25x + 20x + 15x = 3000
60x = 3000
x = 300060 = 50
- 5 পয়সার মুদ্রা ছিল 3x = 3 × 50 = 150টি।
প্রশ্ন ৩৩: দুটি ট্রেনের গতিবেগ যথাক্রমে 45 কিমি/ঘণ্টা এবং 10 মিটার প্রতি সেকেন্ড হলে, তাদের গতিবেগের অনুপাত কত?
- (A) 9 : 2
- (B) 2 : 9
- (C) 4 : 5
- (D) 5 : 4
✅ সঠিক উত্তর: (D) 5 : 4
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
- অনুপাত করতে হলে একক সমান করতে হয়।
- ১ম ট্রেনের গতি = 45 কিমি/ঘণ্টা।
- মি/সেকেন্ডে নিতে হলে 518 দিয়ে গুণ করতে হয়।
45 × 518 = 12.5 মি/সেকেন্ড।
- ২য় ট্রেনের গতি = 10 মি/সেকেন্ড।
- অনুপাত = 12.5 : 10
- দশমিক তুলে দিলে = 125 : 100
- 25 দিয়ে কাটলে = 5 : 4।
প্রশ্ন ৩৪: একটি দুর্গে 150 জন সৈন্যের 45 দিনের জন্য খাদ্যদ্রব্য মজুত ছিল। 10 দিন বাদে, 25 জন সৈন্য ছেড়ে চলে যায়। তাহলে বাকি সৈন্যদের অবশিষ্ট খাবার কত দিন চলবে?
- (A) 40 দিন
- (B) 35 দিন
- (C) 42 দিন
- (D) 41 দিন
✅ সঠিক উত্তর: (C) 42 দিন
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
- 10 দিন পর:
অবশিষ্ট দিন = 45 - 10 = 35 দিন।
অবশিষ্ট সৈন্য = 150 - 25 = 125 জন।
- সূত্র: M1 × D1 = M2 × D2
- 150 জনের চলত 35 দিন।
- 125 জনের চলবে D2 দিন।
- 150 × 35 = 125 × D2
- D2 = 150 × 35125
- কাটাকাটি: 25 দিয়ে কাটলে 150 → 6, 125 → 5। 5 দিয়ে 35 → 7।
- D2 = 6 × 7 = 42 দিন।
প্রশ্ন ৩৫: দুটি সংখ্যার অনুপাত 3 : 4। প্রত্যেক সংখ্যাকে 3 করে বাড়ানো হলে, সংখ্যা দুটির অনুপাত হয় 4 : 5। তবে সংখ্যা দুটির পার্থক্য কত?
✅ সঠিক উত্তর: (A) 3
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
- পূর্বের অনুপাত: 3 : 4
- পরের অনুপাত: 4 : 5
- পার্থক্য: 3 → 4 (1 ইউনিট), 4 → 5 (1 ইউনিট)।
- প্রশ্নমতে, 1 ইউনিট বৃদ্ধি = 3 (সংখ্যাগত মান)।
- সংখ্যা দুটির পার্থক্য অনুপাতের বিচারে: (4 - 3) = 1 ইউনিট।
- যেহেতু 1 ইউনিট = 3, তাই সংখ্যা দুটির পার্থক্যও 3।
প্রশ্ন ৩৬: যদি a : b = 2 : 3 এবং b : c = 5 : 7 হয়, তবে a : c = ?
- (A) 10 : 21
- (B) 15 : 21
- (C) 12 : 15
- (D) 10 : 27
✅ সঠিক উত্তর: (A) 10 : 21
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
ধারাবাহিক গুণ বা চেইন রুল:
ac = ab × bc
= 23 × 57
= 1021
∴ a : c = 10 : 21।
প্রশ্ন ৩৭: A, B-এর থেকে 40% বড়ো এবং C, B-এর থেকে 25% বড়ো হলে, A : C = ?
- (A) 28 : 25
- (B) 26 : 25
- (C) 3 : 2
- (D) 3 : 1
✅ সঠিক উত্তর: (A) 28 : 25
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
- ধরি B = 100
- তাহলে A = 100 + 40 = 140
- এবং C = 100 + 25 = 125
- A : C = 140 : 125
- 5 দিয়ে ভাগ করলে = 28 : 25।
প্রশ্ন ৩৮: কোনো একটি গ্রামে 3650 জন গ্রামবাসীর মধ্যে প্রাপ্তবয়স্ক ও অপ্রাপ্তবয়স্কের সংখ্যার অনুপাত 7 : 3। গ্রামটিতে প্রাপ্তবয়স্কের সংখ্যা হল—
- (A) 2550
- (B) 1095
- (C) 2555
- (D) 2600
✅ সঠিক উত্তর: (C) 2555
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
- মোট অনুপাত = 7 + 3 = 10 ইউনিট।
- 10 ইউনিট = 3650 জন।
- 1 ইউনিট = 365 জন।
- প্রাপ্তবয়স্ক (7 ইউনিট) = 7 × 365 = 2555 জন।
প্রশ্ন ৩৯: পিতা এবং পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি 65 বছর। দশ বছর আগে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল 7 : 2। এখন থেকে দশ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত হবে—
- (A) 12 : 6
- (B) 11 : 6
- (C) 11 : 5
- (D) 12 : 7
✅ সঠিক উত্তর: (B) 11 : 6
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
- বর্তমানে সমষ্টি 65।
- 10 বছর আগে সমষ্টি ছিল = 65 - (10 + 10) = 45 বছর।
- 10 বছর আগের অনুপাত 7 : 2 (মোট 9 ইউনিট)।
- 9 ইউনিট = 45 ⇒ 1 ইউনিট = 5।
- 10 বছর আগে বয়স: পিতা 35, পুত্র 10।
- বর্তমান বয়স: পিতা 45, পুত্র 20।
- 10 বছর পরে বয়স: পিতা 55, পুত্র 30।
- অনুপাত = 55 : 30 (5 দিয়ে কাটলে) = 11 : 6।
প্রশ্ন ৪০: 20 পয়সা ও 4 টাকার অনুপাত হল—
- (A) 1 : 8
- (B) 1 : 16
- (C) 1 : 20
- (D) 1 : 5
✅ সঠিক উত্তর: (C) 1 : 20
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
- 4 টাকা = 400 পয়সা।
- অনুপাত = 20 : 400
- = 1 : 20।
প্রশ্ন ৪১: 184 কেজি চাল 2 : 3 : 3 অনুপাতে ভাগ করলে, প্রত্যেক ভাগে চালের পরিমাণ হবে—
- (A) 26 কেজি, 79 কেজি, 79 কেজি
- (B) 6 কেজি, 89 কেজি, 89 কেজি
- (C) 46 কেজি, 79 কেজি, 79 কেজি
- (D) 46 কেজি, 69 কেজি, 69 কেজি
✅ সঠিক উত্তর: (D) 46 কেজি, 69 কেজি, 69 কেজি
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
- মোট অনুপাত = 2 + 3 + 3 = 8 ইউনিট।
- 8 ইউনিট = 184 কেজি।
- 1 ইউনিট = 1848 = 23 কেজি।
- ১ম ভাগ: 2 × 23 = 46 কেজি।
- ২য় ভাগ: 3 × 23 = 69 কেজি।
- ৩য় ভাগ: 3 × 23 = 69 কেজি।
প্রশ্ন ৪২: যদি A : B = 2 : 5 এবং B : C = 3 : 4 হয়, তবে A : C-এর মান হল—
- (A) 1 : 2
- (B) 3 : 10
- (C) 2 : 3
- (D) 5 : 4
✅ সঠিক উত্তর: (B) 3 : 10
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
AC = AB × BC
= 25 × 34
= 620 = 310 (2 দিয়ে কেটে)।
প্রশ্ন ৪৩: একধরনের মিষ্টি বানাতে 5 কাপ দুধ ও 3 কাপ চিনি প্রয়োজন। তোমাকে 25 কাপ দুধ দেওয়া হল। সমস্ত দুধ দিয়ে মিষ্টি বানাতে কত কাপ চিনি প্রয়োজন?
- (A) 9
- (B) 6
- (C) 10
- (D) 15
✅ সঠিক উত্তর: (D) 15
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
- দুধ : চিনি = 5 : 3
- দুধের পরিমাণ 25 কাপ।
- অর্থাৎ 5 ইউনিট = 25 কাপ।
- 1 ইউনিট = 5 কাপ।
- চিনি লাগবে (3 ইউনিট) = 3 × 5 = 15 কাপ।
প্রশ্ন ৪৪: যদি A : B = 3 : 4 এবং B : C = 5 : 6 হয়, তবে A : B : C = ?
- (A) 10 : 15 : 24
- (B) 15 : 25 : 24
- (C) 15 : 16 : 24
- (D) 15 : 20 : 24
✅ সঠিক উত্তর: (D) 15 : 20 : 24
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
- B কে সমান করতে হবে।
- A : B = 3 : 4 (B এখানে 4)
- B : C = 5 : 6 (B এখানে 5)
- লসাগু 20।
- ১ম অনুপাতকে 5 দিয়ে গুণ: 15 : 20
- ২য় অনুপাতকে 4 দিয়ে গুণ: 20 : 24
- জোড়া লাগালে: 15 : 20 : 24।
