অধ্যায়: অনুপাত ও সমানুপাত (Ratio & Proportion)

দিন/রাত

CLASS NO: 06

অধ্যায়: অনুপাত ও সমানুপাত (Ratio & Proportion) - প্র্যাকটিস সেট

প্রশ্ন ১: রবি এবং জয়-এর বর্তমান বয়সের অনুপাত 3 : 2। 4 বছর আগে রবি জয়-এর চেয়ে 6 বছর বড়ো হলে, বর্তমানে জয়-এর বয়স কত?
✅ সঠিক উত্তর: (B) 12 বছর

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
  • লজিক: মনে রাখবে, দুই ব্যক্তির বয়সের পার্থক্য (Difference) সারা জীবন একই থাকে। 4 বছর আগেও রবি 6 বছরের বড় ছিল, আজও সে 6 বছরেরই বড়।
  • অনুপাত অনুযায়ী: রবি (3 ইউনিট) - জয় (2 ইউনিট) = 1 ইউনিট পার্থক্য।
  • প্রশ্নমতে, এই 1 ইউনিট = 6 বছর।
  • বর্তমানে জয়-এর বয়স = 2 ইউনিট = 2 × 6 = 12 বছর।
শর্টকাট: পার্থক্যের অনুপাত (3 - 2 = 1) দিয়ে বয়সের পার্থক্য (6) কে গুণ করো। জয়ের অনুপাত 2, তাই 2 × 6 = 12।
প্রশ্ন ২: কোনো দুটি সংখ্যার প্রত্যেকটির সঙ্গে 1 যোগ করলে সংখ্যা দুটির অনুপাত হয় 3 : 4 এবং প্রত্যেকটির থেকে 5 বিয়োগ করলে অনুপাত হয় 7 : 10। সংখ্যা দুটি হল—
✅ সঠিক উত্তর: (C) 26, 35

বিস্তারিত ব্যাখ্যা (Option Test - সেরা পদ্ধতি):
  • শর্ত ১: 1 যোগ করলে অনুপাত 3 : 4 হবে।
    Option (C) চেক করি: 26 + 1 = 27 এবং 35 + 1 = 36।
    অনুপাত: 27 : 36 (9 দিয়ে কাটলে) = 3 : 4। (মিলে গেছে)
  • শর্ত ২: 5 বিয়োগ করলে অনুপাত 7 : 10 হবে।
    26 - 5 = 21 এবং 35 - 5 = 30।
    অনুপাত: 21 : 30 (3 দিয়ে কাটলে) = 7 : 10। (মিলে গেছে)
প্রশ্ন ৩: আকাশ, বাবলু এবং চিটুর বেতনের অনুপাত 2 : 3 : 5। যদি তাদের বেতন যথাক্রমে 15%, 10% এবং 20% হারে বৃদ্ধি করা হয়, তবে তাদের বর্ধিত বেতনের অনুপাত কত হবে?
✅ সঠিক উত্তর: (B) 23 : 33 : 60

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
  • হিসাবের সুবিধার জন্য ধরি তাদের বেতন যথাক্রমে 200, 300, 500 টাকা।
  • আকাশ: 200-এর 115% = 200 × 115100 = 230
  • বাবলু: 300-এর 110% = 300 × 110100 = 330
  • চিটু: 500-এর 120% = 500 × 120100 = 600
  • নতুন অনুপাত = 230 : 330 : 600
  • 10 দিয়ে কাটলে = 23 : 33 : 60।
প্রশ্ন ৪: 7, 16, 43 এবং 88-এর সাথে কত যোগ করলে সংখ্যাগুলি পরস্পরের সমানুপাতী হবে?
✅ সঠিক উত্তর: (A) 2

বিস্তারিত ব্যাখ্যা (Option Test):
সমানুপাতী হওয়ার শর্ত: 1st2nd = 3rd4th
  • Option (A) অর্থাৎ 2 যোগ করে দেখি:
    সংখ্যাগুলো হবে: 7 + 2 = 9, 16 + 2 = 18, 43 + 2 = 45, 88 + 2 = 90।
    ১ম ও ২য় অনুপাত: 918 = 12
    ৩য় ও ৪র্থ অনুপাত: 4590 = 12
    যেহেতু মিলে গেছে, তাই উত্তর 2।
প্রশ্ন ৫: অজয় এবং বিজয়ের বয়সের অনুপাত 3 : 4। 5 বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত হবে 4 : 5। বিজয়ের বর্তমান বয়স কত?
✅ সঠিক উত্তর: (C) 20 বছর

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
  • বর্তমান: 3 : 4
  • 5 বছর পর: 4 : 5
  • গ্যাপ মেথড: অজয় (3 → 4) বেড়েছে 1 ইউনিট। বিজয় (4 → 5) বেড়েছে 1 ইউনিট।
  • প্রশ্নমতে, 1 ইউনিট = 5 বছর।
  • বিজয়ের বর্তমান বয়স (4 ইউনিট) = 4 × 5 = 20 বছর।
প্রশ্ন ৬: লক্ষ্মীর বয়স এবং তার মায়ের বয়সের অনুপাত 3 : 11। তাদের বয়সের পার্থক্য 24 বছর। 3 বছর বাদে তাদের বয়সের অনুপাত হবে—
✅ সঠিক উত্তর: (A) 1 : 3

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
  • অনুপাতের পার্থক্য: 11 - 3 = 8 ইউনিট।
  • প্রশ্নমতে, 8 ইউনিট = 24 বছর। ∴ 1 ইউনিট = 3 বছর।
  • লক্ষ্মীর বর্তমান বয়স: 3 × 3 = 9 বছর।
  • মায়ের বর্তমান বয়স: 11 × 3 = 33 বছর।
  • 3 বছর পর বয়স হবে: লক্ষ্মী (9 + 3 = 12), মা (33 + 3 = 36)।
  • অনুপাত: 12 : 36 = 1 : 3।
প্রশ্ন ৭: 4500 টাকা A, B এবং C-এর মধ্যে 2 : 3 : 4 অনুপাতে বণ্টন করা হয়েছে। C কত টাকা পাবে?
✅ সঠিক উত্তর: (C) 2000

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
  • মোট অনুপাত = 2 + 3 + 4 = 9 ইউনিট।
  • 9 ইউনিট = 4500 টাকা।
  • 1 ইউনিট = 500 টাকা।
  • C পাবে (4 ইউনিট) = 4 × 500 = 2000 টাকা।
প্রশ্ন ৮: একটি সমানুপাতির প্রথম, দ্বিতীয় এবং চতুর্থ পদটি যথাক্রমে 51, 81 এবং 108, তবে তৃতীয় পদটি হল—
✅ সঠিক উত্তর: (A) 68

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
  • সূত্র: ১ম পদ × ৪র্থ পদ = ২য় পদ × ৩য় পদ।
  • 51 × 108 = 81 × ৩য় পদ
  • ৩য় পদ = 51 × 10881
  • কাটাকাটি: 9 দিয়ে কাটলে 108 → 12, 81 → 9। আবার 3 দিয়ে কাটলে 12 → 4, 9 → 3। 51 কে 3 দিয়ে কাটলে 17।
  • 17 × 4 = 68।
প্রশ্ন ৯: দুটি বাসের মধ্যে প্রথম বাসটি 712 ঘণ্টায় 300 কিমি অতিক্রম করে এবং দ্বিতীয় বাসটি 9 ঘণ্টায় 450 কিমি অতিক্রম করে। বাস দুটির গতিবেগের অনুপাত হবে—
✅ সঠিক উত্তর: (C) 4 : 5

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
  • 712 ঘণ্টা = 7.5 ঘণ্টা।
  • ১ম বাসের গতিবেগ = 3007.5 = 40 কিমি/ঘণ্টা।
  • ২য় বাসের গতিবেগ = 4509 = 50 কিমি/ঘণ্টা।
  • অনুপাত: 40 : 50 = 4 : 5।
প্রশ্ন ১০: দুজন ব্যক্তির বয়সের অনুপাত 5 : 7। 16 বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল 3 : 5। তাদের বর্তমান বয়স কত?
✅ সঠিক উত্তর: (C) 40 বছর এবং 56 বছর

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
  • বর্তমান: 5 : 7
  • 16 বছর আগে: 3 : 5
  • গ্যাপ দেখুন: 5 → 3 (কমেছে 2), 7 → 5 (কমেছে 2)।
  • প্রশ্নমতে, 2 ইউনিট = 16 বছর। ∴ 1 ইউনিট = 8 বছর।
  • বর্তমান বয়স: 1st = 5 × 8 = 40, 2nd = 7 × 8 = 56।
প্রশ্ন ১১: অনিল এবং সুধীরের বর্তমান বয়সের পার্থক্য 6 বছর। 4 বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত হবে 3 : 4। সুধীরের বর্তমান বয়স কত?
✅ সঠিক উত্তর: (C) 20 বছর

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
  • বয়সের পার্থক্য সব সময় সমান থাকে। তাই 4 বছর পরেও পার্থক্য 6 বছরই থাকবে।
  • ভবিষ্যৎ অনুপাত 3 : 4। এখানে পার্থক্য = 4 - 3 = 1 ইউনিট।
  • 1 ইউনিট = 6 বছর।
  • সুধীরের 4 বছর পর বয়স হবে (4 ইউনিট) = 4 × 6 = 24 বছর।
  • সুধীরের বর্তমান বয়স = 24 - 4 = 20 বছর।
প্রশ্ন ১২: A এবং B দুজনেই 4000 টাকা করে পেয়েছে এবং C 2000 টাকা পেয়েছে। তাহলে C, B এবং A কী অনুপাতে নিজেদের মধ্যে বণ্টন করেছে?
✅ সঠিক উত্তর: (C) 1 : 2 : 2

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
  • প্রশ্নে ক্রমটা খেয়াল করুন: C : B : A চেয়েছে।
  • C=2000, B=4000, A=4000
  • 2000 : 4000 : 4000
  • 2000 দিয়ে ভাগ করলে: 1 : 2 : 2।
প্রশ্ন ১৩: 9 : 25 :: 27 : ?
✅ সঠিক উত্তর: (C) 75

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
  • 9 এর 3 গুণ হলো 27 (9 × 3 = 27)।
  • তাই 25 এর 3 গুণ হবে উত্তর।
  • 25 × 3 = 75।
প্রশ্ন ১৪: লুপ্ত সংখ্যাটি নির্ণয় করুন— 12 : ? :: 9 : 15
✅ সঠিক উত্তর: (B) 20

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
  • ধরি সংখ্যাটি x।
  • 12x = 915
  • কাটাকাটি: 915 কে 3 দিয়ে কাটলে 35।
  • 12x = 35 ⇒ 3x = 60 ⇒ x = 20।
প্রশ্ন ১৫: A, B এবং C-এর মধ্যে 86,700 টাকা এমনভাবে ভাগ করা হল যাতে A, 1 টাকা পেলে B, 90 পয়সা পাবে এবং B, 1 টাকা পেলে C, 110 পয়সা পাবে। B তার ভাগে কত টাকা পাবে?
✅ সঠিক উত্তর: (B) 27,000

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
  • সব টাকাকে পয়সায় নিয়ে অনুপাত করি।
  • A : B = 100 : 90 = 10 : 9
  • B : C = 100 : 110 = 10 : 11
  • A : B : C বের করার নিয়ম (দণ্ড গুণন):
    10   9
         10   11
    = (10 × 10) : (9 × 10) : (9 × 11)
    = 100 : 90 : 99
  • মোট অনুপাত = 100 + 90 + 99 = 289 ইউনিট।
  • 289 ইউনিট = 86,700 টাকা। 1 ইউনিট = 300 টাকা।
  • B পাবে (90 ইউনিট) = 90 × 300 = 27,000 টাকা।
প্রশ্ন ১৬: দুটি সংখ্যার অনুপাত 3 : 4। এই দুটি সংখ্যার গসাগু এবং লসাগুর গুণফল 2028। দুটি সংখ্যার যোগফল কত হবে?
✅ সঠিক উত্তর: (D) 91

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
  • সূত্র: সংখ্যা দুটির গুণফল = গসাগু × লসাগু।
  • ধরি সংখ্যা দুটি 3x এবং 4x।
  • প্রশ্নমতে, 3x × 4x = 2028
  • 12x2 = 2028 ⇒ x2 = 169 ⇒ x = 13।
  • সংখ্যা দুটির যোগফল = 3x + 4x = 7x = 7 × 13 = 91।
প্রশ্ন ১৭: 6, 7, 15 এবং 17—এই সংখ্যাগুলির সাথে কত যোগ করলে সংখ্যাগুলি পরস্পরের সমানুপাতী হবে?
✅ সঠিক উত্তর: (D) 3

বিস্তারিত ব্যাখ্যা (Option Test):
  • Option (D) অর্থাৎ 3 যোগ করি:
    সংখ্যাগুলো হবে: 6+3=9, 7+3=10, 15+3=18, 17+3=20।
    ১ম ভাগ: 910
    ২য় ভাগ: 1820 = 910 (মিলে গেছে)।
প্রশ্ন ১৮: যদি A = B এর 45 অংশ এবং B = C এর 52 অংশ হয়, তবে A : C = ?
✅ সঠিক উত্তর: (B) 2 : 1

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
  • A = B × 45 ⇒ AB = 45 ⇒ A : B = 4 : 5
  • B = C × 52 ⇒ BC = 52 ⇒ B : C = 5 : 2
  • উভয় ক্ষেত্রে B এর মান 5 সমান আছে।
  • ∴ A : B : C = 4 : 5 : 2
  • A : C = 4 : 2 = 2 : 1।
প্রশ্ন ১৯: যদি a : b = b : c হয়, তবে a4 : b4-এর মান হবে—
✅ সঠিক উত্তর: (B) a2 : c2

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
  • ab = bc ⇒ b2 = ac
  • প্রদত্ত রাশি: a4 : b4
  • b4 কে লেখা যায় (b2)2 = (ac)2 = a2c2
  • অনুপাত = a4 : a2c2
  • উভয় পাশ থেকে a2 দিয়ে ভাগ করলে = a2 : c2।
প্রশ্ন ২০: রাম এবং গোপাল-এর কাছে 7 : 17 অনুপাতে টাকা আছে। আবার গোপাল এবং কৃষ্ণ-র কাছেও একই অনুপাতে (7 : 17) টাকা আছে। রামের কাছে 490 টাকা থাকলে, কৃষ্ণ-র কাছে কত টাকা থাকবে?
✅ সঠিক উত্তর: (C) 2890

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
  • R : G = 7 : 17 এবং G : K = 7 : 17
  • রামের টাকা 490। এখানে রামের অনুপাত 7 ইউনিট।
  • 7 ইউনিট = 490 টাকা ⇒ 1 ইউনিট = 70 টাকা।
  • গোপাল (17 ইউনিট) = 17 × 70 = 1190 টাকা।
  • এবার ২য় অনুপাতে গোপাল : কৃষ্ণ = 7 : 17।
  • এখানে গোপালের 7 ইউনিট = 1190 টাকা ⇒ 1 ইউনিট = 170 টাকা।
  • কৃষ্ণ (17 ইউনিট) = 17 × 170 = 2890 টাকা।
প্রশ্ন ২১: যদি x : y = 2 : 1 হয়, তবে (x2 - y2) : (x2 + y2) = ?
✅ সঠিক উত্তর: (A) 3 : 5

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
  • সরাসরি মান বসাও: x = 2, y = 1।
  • x2 - y2 = 22 - 12 = 4 - 1 = 3
  • x2 + y2 = 22 + 12 = 4 + 1 = 5
  • অনুপাত = 3 : 5।
প্রশ্ন ২২: যদি 2A = 3B এবং 4B = 5C হয়, তবে A : C = ?
✅ সঠিক উত্তর: (C) 15 : 8

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
  • 2A = 3B ⇒ A : B = 3 : 2
  • 4B = 5C ⇒ B : C = 5 : 4
  • চেইন রুল বা গুণ করে দিই:
    AC = AB × BC = 32 × 54 = 158
  • ∴ A : C = 15 : 8।