অধ্যায়: অনুপাত ও সমানুপাত (Ratio & Proportion)

CLASS NO: 03

অধ্যায়: অনুপাত ও সমানুপাত (Ratio & Proportion)

১৩. মান বসানো পদ্ধতি (Value Putting Method) - সবচেয়ে সহজ

বীজগণিতীয় অনুপাতের অঙ্কে এই নিয়মটি সময় বাঁচায়।

১৪. ব্যস্তানুপাতের সম্পর্ক (Inverse Relation in Time & Work/Speed)

এই কনসেপ্টটি সময়-কার্য এবং সময়-দূরত্বের অধ্যায়ে অনুপাতের সাথে মিশিয়ে দেয়।

• রুল: দক্ষতা (Efficiency) বা গতিবেগ (Speed) সময়ের সাথে ব্যস্তানুপাতে থাকে।
• সূত্র:
  • যদি কাজের ক্ষমতার অনুপাত A : B = 2 : 3 হয়, তবে কাজ শেষ করতে নেওয়া সময়ের অনুপাত হবে 3 : 2।
  • যদি তিনজনের গতির অনুপাত 2 : 3 : 4 হয়, তবে সময়ের অনুপাত হবে:
    12 : 13 : 14
  • এটাকে পূর্ণসংখ্যায় আনতে লসাগু (12) দিয়ে গুণ করতে হবে: 6 : 4 : 3।

১৫. জ্যামিতিক অনুপাত (Geometric Ratio)

পরিমিতি (Mensuration) থেকে অনুপাতের অঙ্ক আসলে এই চার্টটি মনে রাখবেন:

১৬. অনুপাত তুলনা করার টেকনিক (Comparison of Ratios)

পরীক্ষায় আসে— "কোন অনুপাতটি বড়? 5 : 6 নাকি 7 : 8?"

• নিয়ম (Cross Multiply): ভগ্নাংশ আকারে লিখুন এবং কোণাকুণি গুণ করুন।
  56 এবং 78
• প্রথম লব × দ্বিতীয় হর = 5 × 8 = 40
• দ্বিতীয় লব × প্রথম হর = 7 × 6 = 42
• যেহেতু 42 বড়, তাই ডানদিকের অনুপাতটি (7 : 8) বড়।

১৭. বয়সের পার্থক্যের ব্যালেন্সিং (Age Gap Balancing)

বয়সের অঙ্কে যদি দেখেন দুই ব্যক্তির বয়সের পার্থক্য অনুপাত অনুযায়ী আলাদা হয়ে যাচ্ছে, তখন এই নিয়ম লাগে।

১৮. পার্সেন্টেজ ও রেশিওর রূপান্তর (Percentage to Ratio)

অনেক সময় অঙ্ক পার্সেন্টেজে থাকে, সেটাকে দ্রুত রেশিওতে বানালে সুবিধা হয়।

• A, B-এর থেকে 20% বেশি → A : B = 120 : 100 = 6 : 5
• A, B-এর থেকে 25% কম → A : B = 75 : 100 = 3 : 4
• মুখস্থ চার্ট:
  • 33.33% = 1 : 3
  • 16.66% = 1 : 6
  • 14.28% = 1 : 7

১৯. কুকুরের লাফ ও খরগোশের লাফ (Jump Based Problems)

রেলওয়ে পরীক্ষায় এই টাইপটি মাঝে মাঝে দেখা দেয়।