অধ্যায়: অনুপাত ও সমানুপাত (Ratio & Proportion)

CLASS NO: 02

অধ্যায়: অনুপাত ও সমানুপাত (Ratio & Proportion)

৬. 'ক্রস মেথড' বা লড়াই কনসেপ্ট (Cross Product Method) - খুবই শক্তিশালী

যখন দুটি অনুপাত দেওয়া থাকে এবং দুটির সাথেই কিছু যোগ বা বিয়োগ করা হয়, তখন এই নিয়মটি জাদুর মতো কাজ করে। বিশেষ করে বয়স এবং আয়-ব্যয়ের অঙ্কে।

৭. মিশ্রণের গোল্ডেন রুল (Mixture Concept)

মিশ্রণের অঙ্কে অনুপাত ব্যবহারের একটি বিশেষ নিয়ম আছে।

৮. লসাগু ও গসাগু সংক্রান্ত নিয়ম (LCM & HCF based Ratio)

Group D পরীক্ষায় এই টাইপটি প্রচুর আসে।

• রুল ১: যদি দুটি সংখ্যার অনুপাত a : b হয় এবং তাদের গসাগু (HCF) = x হয়।
  তবে সংখ্যা দুটি হবে: ax এবং bx।
• রুল ২: লসাগু (LCM) বের করার শর্টকাট সূত্র:
  LCM = অনুপাতের গুণফল × গসাগু
  (LCM = a × b × HCF)
• উদাহরণ: দুটি সংখ্যার অনুপাত 3 : 4 এবং গসাগু 4 হলে, লসাগু কত?
  LCM = 3 × 4 × 4 = 48।

৯. অংশীদারি কারবার (Partnership)

এটি আলাদা অধ্যায় হলেও পুরোপুরি অনুপাতের ওপর নির্ভরশীল। শুধু একটাই সূত্র মনে রাখবেন:

১০. যোগভাগ প্রক্রিয়া (Componendo and Dividendo)

বীজগণিতীয় অনুপাতের ক্ষেত্রে এটি কাজে লাগে।

• যদি ab = cd হয়, তবে:
  a + ba - b = c + dc - d
• শর্টকাট: কোথাও যদি দেখেন x + ax - a = 53 আছে, সরাসরি x/a বের করতে ডানদিকের সংখ্যাগুলো একবার যোগ ও একবার বিয়োগ করে দিন।
  
  xa = 5 + 35 - 3 = 82 = 41

১১. সমানুপাতের ভাগ (Proportional Division)

কখনও কখনও অনুপাত ভগ্নাংশে বা জটিল আকারে থাকে, যেমন 12A = 13B = 14C।

• এক্ষেত্রে মনে রাখবেন, নিচে যা থাকে, ওটাই তার নিজস্ব অনুপাত।
• অর্থাৎ A : B : C = 2 : 3 : 4। (সরাসরি নিচের সংখ্যাগুলোই বসে যাবে)।

১২. অপশন টেস্টের জাদু (Option Test Tricks)

পরীক্ষায় কিছু অঙ্ক কষে দেখার দরকারই নেই।