পাটিগণিত প্র্যাকটিস সেট - সম্পূর্ণ সমাধান

পাটিগণিত প্র্যাকটিস সেট - বিস্তারিত সমাধান

প্রশ্ন 1:

দুটি সংখ্যার HCF = 6 এবং LCM = 252। যদি এক সংখ্যা 54 হয়, অন্যটি কত?

অপশন: (a) 24 (b) 28 (c) 36 (d) 42

সঠিক উত্তর: (b) 28

বিস্তারিত ব্যাখ্যা ও সমাধান:

আমরা জানি একটি সূত্র: প্রথম সংখ্যা × দ্বিতীয় সংখ্যা = HCF × LCM

এখানে দেওয়া আছে: HCF = 6, LCM = 252, একটি সংখ্যা = 54

ধরি অন্য সংখ্যাটি x। সূত্র অনুযায়ী: 54 × x = 6 × 252

বা, x = 6 × 252 54 = 252 9 = 28

প্রশ্ন 2:

একটি পণ্যের খরচমূল্য 100 ধরা হলে—মার্কআপ 20% করা হলো, পরে 10% ছাড় দিলে মোট লাভ শতাংশ কত?

অপশন: (a) 6% (b) 8% (c) 10% (d) 12%

সঠিক উত্তর: (b) 8%

বিস্তারিত ব্যাখ্যা ও সমাধান:

খরচমূল্য (CP) = 100 টাকা

20% মার্কআপ → ধার্যমূল্য (MP) = 100 + 20 = 120 টাকা

10% ছাড় → ছাড়ের পরিমাণ = 120 × 10% = 12 টাকা

বিক্রয়মূল্য (SP) = 120 - 12 = 108 টাকা

লাভ = 108 - 100 = 8 টাকা = 8%

প্রশ্ন 3:

₹5000 মূলধনে বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধ সুদে 2 বছর শেষে মোট সুদের পরিমাণ কত?

অপশন: (a) 1000 (b) 1050 (c) 1100 (d) 1200

সঠিক উত্তর: (b) 1050

বিস্তারিত ব্যাখ্যা ও সমাধান:

আসল (P) = 5000, সুদের হার (r) = 10%, সময় (n) = 2 বছর

সবৃদ্ধিমূল A = P (1 + r 100 )ⁿ

A = 5000 × (1 + 10 100 )² = 5000 × (1.1)² = 6050 টাকা

মোট সুদ = 6050 - 5000 = 1050 টাকা

প্রশ্ন 4:

₹8000-এ 6% সরল সুদে 3 বছরে সুদ কত?

অপশন: (a) 1360 (b) 1440 (c) 1500 (d) 1600

সঠিক উত্তর: (b) 1440

বিস্তারিত ব্যাখ্যা ও সমাধান:

সরল সুদের সূত্র: I = P × R × T 100

I = 8000 × 6 × 3 100 = 80 × 18 = 1440 টাকা

প্রশ্ন 5:

A:B = 3:5 এবং A + B = 64 হলে A কত?

অপশন: (a) 24 (b) 28 (c) 36 (d) 40

সঠিক উত্তর: (a) 24

বিস্তারিত ব্যাখ্যা ও সমাধান:

অনুপাতের যোগফল = 3 + 5 = 8 ইউনিট

8 ইউনিট = 64 → 1 ইউনিট = 8

A = 3 ইউনিট = 3 × 8 = 24

প্রশ্ন 6:

30% দ্রবণ ও 50% দ্রবণ মিশিয়ে 40% দ্রবণ পেতে দুটি দ্রবণের অনুপাত কত?

অপশন: (a) 1:2 (b) 1:1 (c) 2:1 (d) 3:2

সঠিক উত্তর: (b) 1:1

বিস্তারিত ব্যাখ্যা ও সমাধান (Alligation পদ্ধতি):

প্রথম দ্রবণ (30%) এবং দ্বিতীয় দ্রবণ (50%) মিশিয়ে গড় মিশ্রণ 40%

বাম দিকে: 50 - 40 = 10 | ডান দিকে: 40 - 30 = 10

অনুপাত = 10 : 10 = 1 : 1

প্রশ্ন 7:

একটি ব্যাগে 27.25 টাকা আধুলি ও সিকি তে আছে। যদি মুদ্রার সংখ্যা 70 হয়, তাহলে আধুলির সংখ্যা কত?

অপশন: (a) 49 (b) 36 (c) 39 (d) 41

সঠিক উত্তর: (c) 39

বিস্তারিত ব্যাখ্যা ও সমাধান:

আধুলি = 0.50 টাকা, সিকি = 0.25 টাকা। ধরি আধুলির সংখ্যা x, সিকি (70 - x)

0.50x + 0.25(70 - x) = 27.25

0.50x + 17.5 - 0.25x = 27.25

0.25x = 9.75 → x = 9.75 0.25 = 39

প্রশ্ন 8:

দুটি নল A 6 ঘণ্টা ও B 10 ঘণ্টা-এ ট্যাংক পূর্ণ করে; উভয় খোলা হলে কত সময় লাগবে?

অপশন: (a) 3 ঘণ্টা 45 মিনিট (b) 4 ঘণ্টা (c) 3 ঘণ্টা 30 মিনিট (d) 2 ঘণ্টা 40 মিনিট

সঠিক উত্তর: (a) 3 ঘণ্টা 45 মিনিট

বিস্তারিত ব্যাখ্যা ও সমাধান:

একত্রে সময় = A × B A + B = 6 × 10 6 + 10 = 60 16 = 3.75 ঘণ্টা

0.75 ঘণ্টা = 45 মিনিট। অর্থাৎ 3 ঘণ্টা 45 মিনিট

প্রশ্ন 9:

একটি ট্রেনের দৈর্ঘ্য 200 মিটার। এটি একটি 300 মিটার লম্বা প্ল্যাটফর্ম 20 সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনটির গতি কত কিলোমিটার প্রতি ঘণ্টা?

অপশন: (a) 81 কিমি/ঘণ্টা (b) 90 কিমি/ঘণ্টা (c) 100 কিমি/ঘণ্টা (d) 72 কিমি/ঘণ্টা

সঠিক উত্তর: (b) 90 কিমি/ঘণ্টা

বিস্তারিত ব্যাখ্যা ও সমাধান:

মোট দূরত্ব = 200 + 300 = 500 মিটার

গতিবেগ = 500 20 = 25 মিটার/সেকেন্ড

কিমি/ঘণ্টায়: 25 × 18 5 = 5 × 18 = 90 কিমি/ঘণ্টা

প্রশ্ন 10:

একটি নৌকার স্থির জলে গতি ঘণ্টায় 10 কিমি। স্রোতের গতি ঘণ্টায় 2 কিমি হলে, 30 কিমি দূরত্ব গিয়ে ফিরে আসতে মোট কত সময় লাগবে?

অপশন: (a) 5 ঘণ্টা 15 মিনিট (b) 6 ঘণ্টা 15 মিনিট (c) 6 ঘণ্টা 30 মিনিট (d) 7 ঘণ্টা

সঠিক উত্তর: (b) 6 ঘণ্টা 15 মিনিট

বিস্তারিত ব্যাখ্যা ও সমাধান:

অনুকূলে গতি = 12 কিমি/ঘণ্টা, প্রতিকূলে গতি = 8 কিমি/ঘণ্টা

মোট সময় = 30 12 + 30 8 = 2.5 + 3.75 = 6.25 ঘণ্টা = 6 ঘণ্টা 15 মিনিট

প্রশ্ন 11:

10টি সংখ্যার গড় 15। একটি সংখ্যা বাদ দিলে নতুন গড় 14 হলে বাদ দেওয়া সংখ্যাটি কত?

অপশন: (a) 22 (b) 24 (c) 26 (d) 28

সঠিক উত্তর: (b) 24

বিস্তারিত ব্যাখ্যা ও সমাধান:

10টি সংখ্যার মোট = 10 × 15 = 150

9টি সংখ্যার মোট = 9 × 14 = 126

বাদ দেওয়া সংখ্যা = 150 - 126 = 24

প্রশ্ন 12:

ক্রয়মূল্য ₹1200 হলে 15% লাভে বিক্রয়মূল্য কত?

অপশন: (a) 1320 (b) 1380 (c) 1420 (d) 1500

সঠিক উত্তর: (b) 1380

বিস্তারিত ব্যাখ্যা ও সমাধান:

বিক্রয়মূল্য = 1200 × 115 100 = 12 × 115 = 1380 টাকা

প্রশ্ন 13:

মার্কেট প্রাইস ₹1000; প্রথমে 10% ছাড়, পরে 20% ছাড় দিলে চূড়ান্ত মূল্য কত?

অপশন: (a) ₹700 (b) ₹720 (c) ₹800 (d) ₹820

সঠিক উত্তর: (b) ₹720

বিস্তারিত ব্যাখ্যা ও সমাধান:

প্রথম ছাড়ের পর = 1000 - 100 = 900 টাকা

দ্বিতীয় ছাড়ের পর = 900 - 180 = 720 টাকা

প্রশ্ন 14:

36 এবং 90 সংখ্যার LCM কত?

অপশন: (a) 90 (b) 180 (c) 270 (d) 360

সঠিক উত্তর: (b) 180

বিস্তারিত ব্যাখ্যা ও সমাধান:

36 এর গুণিতক: 36, 72, 108, 144, 180...

90 এর গুণিতক: 90, 180...

সবচেয়ে ছোট সাধারণ গুণিতক হলো 180

প্রশ্ন 15:

P ও Q এর সাপ্তাহিক আয়ের অনুপাত 7:11 এবং ব্যয়ের অনুপাত 3:5। যদি উভয়েই সপ্তাহে 300 টাকা সঞ্চয় করে, তবে আয়ের সমষ্টি কত?

অপশন: (a) 5400 (b) 2100 (c) 2800 (d) 6300

সঠিক উত্তর: (a) 5400

বিস্তারিত ব্যাখ্যা ও সমাধান:

শর্তমতে: 7x - 300 11x - 300 = 3 5

বা, 35x - 1500 = 33x - 900 → 2x = 600 → x = 300

আয়ের সমষ্টি = 18x = 18 × 300 = 5400 টাকা

প্রশ্ন 16:

3x + 4 = 19 হলে x = ?

অপশন: (a) 4 (b) 5 (c) 6 (d) 7

সঠিক উত্তর: (b) 5

বিস্তারিত ব্যাখ্যা ও সমাধান:

3x = 19 - 4 → 3x = 15 → x = 15 / 3 = 5

প্রশ্ন 17:

একটি পণ্যের মূল্য প্রথমে 25% বেড়ে পরে 20% কমলে মোট পরিবর্তন কত?

অপশন: (a) +5% (b) −5% (c) 0% (d) +10%

সঠিক উত্তর: (c) 0%

বিস্তারিত ব্যাখ্যা ও সমাধান:

পরিবর্তন = 25 - 20 + 25 × (-20) 100 = 5 - 5 = 0%

প্রশ্ন 18:

তিন ধারাবাহিক পূর্ণসংখ্যার গুণফল 210 হলে মাঝে সংখ্যা কত?

অপশন: (a) 5 (b) 6 (c) 7 (d) 8

সঠিক উত্তর: (b) 6

বিস্তারিত ব্যাখ্যা ও সমাধান:

210 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে পাই: 5 × 6 × 7 = 210

মাঝের সংখ্যাটি হলো 6

প্রশ্ন 19:

"LEVEL" শব্দটি দিয়ে কতটি ভিন্ন সাজানো শব্দ পাওয়া যায়?

অপশন: (a) 15 (b) 20 (c) 30 (d) 60

সঠিক উত্তর: (c) 30

বিস্তারিত ব্যাখ্যা ও সমাধান:

সাজানোর সংখ্যা = 5! 2! × 2! = 120 4 = 30

প্রশ্ন 20:

এক শ্রেণিতে মোট ছাত্রসংখ্যার 20% ছিলেন ছাত্রী। তাদের 30% ছাত্রী কক্ষ ছেড়ে গেলে এখন ছাত্রীর শতাংশ কত?

অপশন: (a) 12% (b) 14% (c) 16% (d) 18%

সঠিক উত্তর: (b) 14%

বিস্তারিত ব্যাখ্যা ও সমাধান:

ধরি মোট 100 জন। ছাত্রী 20 জন। চলে গেল 20 এর 30% = 6 জন।

অবশিষ্ট ছাত্রী = 14 জন। অর্থাৎ 14%

প্রশ্ন 21:

A, B একই কাজের ক্ষেত্রে A, B তুলনায় 20% বেশি দক্ষ; একসাথে কাজটি করতে 5 দিন লাগে। B একাই কত দিন নেবে?

অপশন: (a) 9 (b) 10 (c) 11 (d) 12

সঠিক উত্তর: (c) 11

বিস্তারিত ব্যাখ্যা ও সমাধান:

দক্ষতা A:B = 6:5। মোট কাজ = (6+5) × 5 = 55 ইউনিট।

B সময় নেবে = 55 5 = 11 দিন

প্রশ্ন 22:

A ₹5000 6 মাস, B ₹8000 3 মাস লগ্নি করল; মোট লাভ ₹9000 হলে A-র লাভ অংশ কত?

অপশন: (a) 4000 (b) 4500 (c) 5000 (d) 5500

সঠিক উত্তর: (c) 5000

বিস্তারিত ব্যাখ্যা ও সমাধান:

অনুপাত = (5000×6) : (8000×3) = 30:24 = 5:4

A এর লাভ = 9000 × 5 9 = 5000 টাকা

প্রশ্ন 23:

2 বছরে 5% বার্ষিক চক্রবৃদ্ধ সুদে আসল P থেকে সবৃদ্ধিমূল 11025 হলে P কত?

অপশন: (a) 10000 (b) 10500 (c) 11000 (d) 11500

সঠিক উত্তর: (a) 10000

বিস্তারিত ব্যাখ্যা ও সমাধান:

11025 = P ( 21 20 )² → P = 11025 × 400 441 = 10000 টাকা

প্রশ্ন 24:

17² কে 5 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ কত?

অপশন: (a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4

সঠিক উত্তর: (d) 4

বিস্তারিত ব্যাখ্যা ও সমাধান:

17² = 289। 289 কে 5 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ থাকে 4

প্রশ্ন 25:

প্রথম 15টি বিজোড় সংখ্যার যোগফল কত?

অপশন: (a) 200 (b) 225 (c) 240 (d) 256

সঠিক উত্তর: (b) 225

বিস্তারিত ব্যাখ্যা ও সমাধান:

প্রথম n টি বিজোড় সংখ্যার যোগফল = n²

এখানে n = 15, তাই যোগফল = 15² = 225